2015年岳阳市中考数学试卷解析

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1、2015岳阳中考数学解析1.A【解析】本题i考查绝对值.负数的绝对值是它的相反数，∴-2015的绝对值是-（-2015）=2015.2.D【解析】本题考查常见几何体的三视图.主视图即从一个几何体的正面，从前向后看所得到的视图.竖直放置的圆柱的主视图是矩形.3.【解析】本题考查正式运算.选项逐项分析正误A×B与不是同类项，不能合并×C与不是同类二次根式，不能合并×D√4.C【解析】本题考查根据数轴表示的解集确定不等式组的解集.根据图示可知，x≥-1且x＜1，∴不等式组的解集为-2≤x＜1.5.B【解析】本题考查方差的意义.方差是一组数据的离散程度，方差越小，数据的稳定性越好.∵，∴数据乙

2、的稳定性比甲好.6.C【解析】本题考查命题真假的判断。选项逐项分析正误A只有一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等，这样的图形可能是等腰梯形×B对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形×C四条边都相等的四边形是菱形√D正方形既是轴对称图形又是中心对称图形×7.B【解析】由每个笔记本的价格是x元，而每个笔袋比每个笔记本价格多3元，所以每个笔袋的价格为(x+3)元，则用200元购买的笔记本数量为；用350元购买的笔袋个数为，由两者相等，列方程得.8.D【解析】本题考查圆的基本性质.序号逐项分析正误①∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵在△ABC中，A

3、B=BC，∴AD=CD√②∵CF∥AB，∴∠DCE=∠BAC，∵AB=BC，DC=DE，∴∠ACB=∠BAC,∠DEC=∠DCE，∴∠ACB=∠DEC，∴△CAB∽△CDE√③连接OD，当且仅当∠BOD=90°时点D是弧的中点，∴不一定正确×④在△ACE中，∵AD=CD，DE=CD，∴△ACE是直角三角形，且∠AEC=90°，∵AB∥CE，∴AB⊥AE，∴AE是圆O的切线√9.5【解析】本题考查单项式的次数.单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，∴单项式的次数是2+3=5.10.【解析】本题考查因式分解..11.【解析】本题考查科学记数法.一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为

4、，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.∴49000=.12.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.∵方程有两个相等的实根，∴，解得.【一题多解】设方程的两个相等的根为a，则根据题意有，解得，∴.13.9.20【解析】本题考查众数.一组数据的众数即这组数据中出现次数最多的数.在9.20,9.25,9.10,9.20，9.15,9.20,9.15中出现次数最多的数是9.20，∴众数是9.2014.12【解析】本题考查多边形的内角和.根据多边形内角和公式得，解得n=12.15.20°【解析】本题考查平行线性质，三角形内角与外角关系.∵a∥b，∴∠1=∠4，又∠=∠2+∠3，∴∠3=∠4

5、-∠2=∠1-∠2=50°-30°=20°.16.③④【解析】本题考查抛物线性质、平移.序号逐项分析正误①由图知，抛物线开口向上，∴a＞0，又对称轴在y轴的右侧，∴，∴b＜0×②由图象知，当x=-1时，抛物线在x轴上方，∴×③如图，阴影部分面积与平行四边形CEDB的面积相同，∵平移的单位是2，点C的纵坐标是-2，∴S=2×√2=4④由抛物线顶点坐标公式得，∵c=-1，∴，解得√17.【思路分析】先分别计算，再代入运算即可.解：原式==2.18.【思路分析】先计算括号里面的分式减法，再将除式的分子、分母分解因式，然后分子、分母颠倒位置，除号变乘号，再约分化简.最后将x的值代入化简后的式子

6、进行计算.解：原式==，=。将代入得.19.【思路分析】（1）将点A（2,3）代入反比例函数可得m，再将A代入直线可得b的值，从而可得直线和双曲线的解析式；（2）令直线的y=0，求得点B的坐标，结合三角形面积公式即可得解.解：（1）∵点A（2,3）在直线上，∴2+b=3,解得b=1，∴直线的解析式为，将点A（2,3）代入双曲线得，解得m=6，∴双曲线的解析式为。（2）对于直线，令y=0，得x=-1，∴点B的坐标为（-1,0），∴.20.【思路分析】分别在Rt△ABE和Rt△ACD中，表示出AE和AC，结合BC=CD建立关于AC的方程，即可求解.解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，∴BE∥CD

7、，∵AC∥DE，∴四边形BCDE是矩形，∴BC=DE，BE=CD，∠ACD=∠ABE=90°.在Rt△ABE中，∠AEB=53°，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=64°，∴,∴,解得AC=105cm。答：椅背AC高约105cm。21.【思路分析】（1）由篮球的频数及频率计算调查的样本容量，再用样本容量乘以羽毛球的频率可得m，用乒乓球的频数除以样本容量可得n。（2）用乒乓球的频率×360°即可；（3）从30名学生中随机选取3个，每位同学被选中的可