江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次调研数学试题（解析版）

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1、江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次调研数学试题（解析版）注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。本解析为学科网调研员所做，请下载自用，但不要盗用本解析再上传到本网站或其它网站！！一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，，则▲．【答案】【考点】集合的运算。【解析】

2、由补集的概念，可得：2．已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为▲．【答案】【考点】复数的运算，复数的概念。【解析】，因为是纯虚数，所以，，所以，a＝－33．右图是一个算法流程图．若输出的值为4，则输入x的值为▲．【答案】【考点】程序框图。【解析】如果x≤1，则3－x＝4，解得：x＝－1，若x＞1，则3＋x＝4，解得：x＝1，不符合，所以，答案为－14．已知一组数据6，6，9，，的平均数是，且，则该组数据的方差为▲．【答案】【考点】数据的平均数与方差。【解析】依题意，得：，即，解得：或，方差为5．一只口

3、袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为▲．【答案】【考点】古典概型。【解析】设3只白球分别为A、B、C，1只红球为R，则摸出2只球，所有可能为：AB、AC、A1、BC、B1、C1，共6种，2只都是白球的有：AB、AC、BC，所以，所求的概率为：P＝6．已知函数则不等式的解集为▲．【答案】【考点】一元二次不等式，分段函数。【解析】当x≥0时，由，得，解得：，当x＜0时，由，得，解得：，综上可得，解集为：7．已知是等比数列，前项和为．若，，则的

4、值为▲．【答案】14【考点】等比数列的通项公式，前n项和。【解析】依题意，得：，解得：＝2，＝2，所以，S3＝2＋4＋8＝148．在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为▲．【答案】2【考点】双曲线的性质。【解析】双曲线的渐近线方程为：，右准线方程为：，不妨设A在第一象限，则A、B坐标分别为：A（，），B（，－），S△AOB＝，解得：，所以，离心率为：＝29．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=

5、2cm．将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为▲cm3．【答案】【考点】圆柱、圆锥的结构特征，体积计算。【解析】直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体，圆柱的高为2cm，圆锥的高为3－2＝1cmV＝10．在平面直角坐标系中，若曲线与在上交点的横坐标为，则的值为▲．【答案】【考点】【解析】由，得：，解得：，因为x在上，所以，，曲线与在上交点的横坐标为即，＝＝11．如图，正六边形中，若（），则的值为▲．【答案】【考点】平面向量的坐标运算。【解析】以A为原点，建立如

6、下图所示的平面直角坐标系，设正六边形的边长为2，则A（0，0），C（3，），D（2,2），E（0,2），由，得：（2,2）＝＝，所以，，即：，解得：，所以，12．如图，有一壁画，最高点处离地面6m，最低点处离地面3.5m．若从离地高2m的处观赏它，则离墙▲m时，视角最大．【答案】【考点】三角函数，基本不等式。【解析】过C作CD⊥AB于D，设CD＝x，问题转化为求x的值，使得视角最大，因为tan∠ACD＝，tan∠BCD＝，所以，tanθ＝tan（∠ACD－∠BCD）＝，当且仅当，即时，tanθ取得取大值，即视

7、角最大。13．已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为▲．【答案】【考点】函数图象，恒成立与最值问题。【解析】对任意，总存在，使得成立，等价于，当时，的最大值为g（2）＝2，所以，任意，，即在［0，3］上恒成立，h（x）在（0,1）上递增，又h（1）＝｜－1＋3a｜，h（3）＝｜3＋3a｜，所以，，即，只有当a＝时成立。　　14．在平面四边形ABCD中，，，．若，则的最小值为▲．【答案】【考点】平面向量的数量积，轨迹方程。【解析】以A为原点，AB所以直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则A（

8、0，0），B（2，0），D（0，1），设C（x，y），因为，所以，（2，0）（x，y）＋（－2，0）（x－2，y）＝，化简，得：，设圆心为O（1，0）。以C为圆心2CB为半径画弧，交x轴于点E，设CD、CE的中点分别为M，N，则CB＋CD＝（CE＋CD）＝CM＋CN，当C、N、M三点在一同直线上时，CM＋CN最小，即CB＋CD最小，设E（a，0），因为恒成立，由C（x，y），所以，，化简，得：又点C