2011年全国高考理科数学试题及答案-北京

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）2．复数A．iB．-iC．D．3．在极坐标系中，圆ρ=-2sin

2、θ的圆心的极坐标系是A．B．C．(1,0)D．(1，)4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．-3B．-C．D．25．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE③△AFB～△ADG其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．①③D．①②③6．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A．75，25

3、B．75，16C．60，25D．60，167．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．C．10D．8．设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。10．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=_

4、__________________。11．在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。12．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）13．已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______14．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C

5、上，则△FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。16．（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.17．本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

6、（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为，，……的平均数）18．（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。19．（本小题共14分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.20．（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=．（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要

7、条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）A（3）B（4）D（5）A（6）D（7）C（8）C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）1（11）—2（12）14（13）（0，1）（14）②③三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为所以的最小正周期为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1.（16）（共

8、14分）证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则P（0，—，2），A（0，—，0）