泉州五校2015高考理科数学“最后一卷”

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1、2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考理科数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合,集合，则为()A．B．C．D．2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．9B．16C．25D．363．等差数列中，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．44.“”是“”的(

2、)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件正视图侧视图俯视图5343（6题图）5.已知直线与幂函数的图像将于两点，且则的值为（）.A．B．C．D．6.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(　)A．B．C．D．7．如图，四边形为矩形，，，以为圆心，1为半径画圆，交线段于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点率为（）A．B．C．D．8.已知半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）Ａ．-Ｂ.Ｃ．Ｄ.9．设方程与的根分另为，则（）A．

3、B．C．D．10.已知函数,,若,使,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11.复数(i为虚数单位)的共轭复数是12.若变量满足约束条件,则的最大值是13．展开式中项的系数490,则实数的值为.14.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于15.平面内两定点M（0，-2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④

4、若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．在中,角所对的边分别为，，．(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间17．4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听

5、写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）18.如图,在四棱锥B-AA1C1C中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)

6、求二面角A1-BC1-C的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.19.19.已知椭圆C：的一个焦点与短轴的两个端为的连线互相垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）过轴上一点（的直线交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由.20.已知函数（Ⅰ）求函数处的切线方程;（Ⅱ）若为实数，函数上的有极值，求的取值范围；（Ⅲ）试问是否存在，使得恒成立？若存在，请写出的值，并证明你的结论；若不存

7、在，请说明理由。21．（本小题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分．如果多做，则按所做的前两题计分．(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A＝，B＝.（Ⅰ）求满足条件AM＝B的矩阵M；（Ⅱ）若矩阵M对应的变换将曲线C：x2＋y2＝1变换为曲线C′，求曲线C′的方程(2)（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线普

8、通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（Ⅰ）