浙大附中2015高考数学（理）全真模拟试卷

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1、浙大附中2015年高考全真模拟试卷数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．设集合，，则集合等于（▲）（A）（B）（C）（D）2.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是（▲）（A）（B）（C）（D）3.已知为实数,则“”是“且”的（▲）（A）充分不必要条

2、件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．下列命题中错误的是（▲）（A）如果平面平面，平面平面，，那么（B）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于（第5题图）5.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（▲）（A）（B）（C）（D）6.已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（▲）（A）（B）（C）（D）7．用餐时客人要求：将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至.服

3、务员将袋该种饮料同时放入温度为、质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟饮料与水的温度恰好相同，此时，该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是（▲）（A）（B）（C）（D）（第8题图）8.如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（▲）（A）（B）（C）（D）（2，4]非选择题部分（共110分）二、填空题9.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则▲，▲，▲．10.已知点在直线上，则▲；▲．（第12题图）11.若不等式组所表示的平面区

4、域被直线分为面积相等的两部分，则的值为▲；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是▲.12.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为▲，其外接球的表面积为▲.13.非零向量夹角为，且，则的取值范围为　　▲　　．14.实数满足，设，则▲．15.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题15分）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．17.（本题15分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且.QPABC（第17题

5、图）（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.18.（本题15分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.19.（本题15分）已知数列中，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对一切，有．20.（本题14分）已知函数，其中（Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求的值；（Ⅱ）若存在两个正整数、，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.数学（理科）答案1．C2．D3．B4．D5．C6．A7．C8．A9．,,10．，11．，12．，13．14．15．

6、16.解：（Ⅰ）由，得，又，代入得，由，得，，得，（Ⅱ），，，则17.方法一：（Ⅰ）证明：过点作于点，∵平面⊥平面∴平面又∵⊥平面∴∥又∵平面∴∥平面（Ⅱ）解：∵平面∴又∵∴∴∴点是的中点，连结，则∴平面∴∥，∴四边形是矩形设∴，∴过作于点，∴，取中点，连结，取的中点，连结∵，∴∥∵∴∴∴为二面角的平面角连结，则又∵∴即二面角的余弦值为方法二:（I）证明：同方法一（Ⅱ）解：∵平面∴，又∵∴∴∴点是的中点，连结，则∴平面∴∥，∴四边形是矩形分别以为轴建立空间直角坐标系设，则，，，设平面的法向量为∵，∴又∵平面的法向量为……12分设二面角为，则又∵二面角是钝角∴即二面角的余弦值为。

7、18.(Ⅰ)由得，由，解得.设椭圆的标准方程为，则解得，从而椭圆的标准方程为.(Ⅱ)　过的直线的方程为，，，由，得，因点在椭圆内部必有，有，所以

8、FA

9、·

10、FB

11、＝(1+k2)

12、(x1–1)(x2–1)

13、由，得，解得或，所以直线的斜率的取值范围为.19.解（Ⅰ）由已知，对有，两边同除以n，得，即，于是，，即，所以，．又时也成立，故．（Ⅱ）当，有，所以时，有又时，故对一切，有．20．解（Ⅰ）=，，经检验上述的值均符合题意，所以的值为……5分（Ⅱ）令则，为正整数，，……6分记，令的解集为，则由题