2019届高考数学复习三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时作业

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1、第七节正弦定理和余弦定理课时作业A组——基础对点练1．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D．解析：因为a＝b，A＝2B，所以由正弦定理可得＝，所以＝，所以cosB＝，故选C.答案：C2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝(　　)A.B．C．2D．3解析：由余弦定理，得4＋b2－2×2bcosA＝5，整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－(舍去)，故选D

2、.答案：D3．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．5解析：化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据，解方程，得b＝5.答案：D4．(2018·云南五市联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么角A∶B∶C为(　　)A．1∶1∶

3、3B．1∶2∶3C．1∶3∶2D．1∶4∶1解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝.∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故A∶B∶C＝1∶2∶3，选B.答案：B5．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大内角的大小为__________．解析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知，三角形的三边之比a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的角为C.由余弦定理得cosC＝－，∴C＝120°.答案：120°6．在△ABC中，A＝，a＝c，则＝________.解析：

4、∵a＝c，∴sinA＝sinC，∵A＝，∴sinA＝，∴sinC＝，又C必为锐角，∴C＝，B＝，∴b＝c.∴＝1.答案：17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为__________．解析：在△ABC中，由cosA＝－可得sinA＝，所以有解得答案：88．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.解析：(1)由正弦定理得＝，＝.因为AD平分∠BAC，BD＝2

5、DC，所以＝＝.(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sinC＝sin(∠BAC＋∠B)＝cosB＋sinB．由(1)知2sinB＝sinC，所以tanB＝，即∠B＝30°.9．(2018·武汉市模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝.(1)求角A的大小；(2)若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.解析：(1)由已知得(2c－b)cosA＝acosB，由正弦定理，得(2sinC－sinB)cosA＝sinAcosB，整理

6、，得2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB，即2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC.又sinC≠0，所以cosA＝，所以A＝.(2)如图，过点D作DE∥AC交AB于E，又CD＝2DB，∠BAC＝，所以ED＝AC＝1，∠DEA＝.由余弦定理可知，AD2＝AE2＋ED2－2AE·EDcos，得AE＝4，则AB＝6.又AC＝3，∠BAC＝，所以在△ABC中，由余弦定理得a＝BC＝3.B组——能力提升练1．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2

7、(1－sinA)，则A＝(　　)A.B．C.D．解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0

8、理可得，(a－b)·(a＋b)＝(c－b)·c，即b2＋c2－a2＝bc，cosA＝＝，又A∈(0，)，∴A＝.∵＝＝＝2，∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝4[sin2B＋sin2(A＋B)]＝4{＋}＝sin2B－cos2B＋4＝2sin(2B－)＋4.∵△ABC是锐角三角形，∴B∈(，)，即2B－∈(，)，∴＜sin(2B－)≤1，∴5＜b2＋c2≤6.故选C.答案：C3．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝(　　)A.B．C．－D．－解析：设△ABC中角A，B