2019届高考数学复习函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练7函数的奇偶性与周期性文

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1、课时跟踪训练(七)函数的奇偶性与周期性[基础巩固]一、选择题1．(2017·石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝B．y＝

2、x

3、－1C．y＝lgxD．y＝

4、x

5、[答案]　B2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于(　　)A．－B．－C.D.[解析]　∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.[答案]　A3．已知函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a，b](a

6、有最小值－4C．有最大值－3D．有最小值－3[解析]　解法一：根据题意作出y＝f(x)的简图，由图知，选B.解法二：当x∈[－b，－a]时，－x∈[a，b]，由题意得f(b)≤f(－x)≤f(a)，即－3≤－f(x)≤4，∴－4≤f(x)≤3，即在区间[－b，－a]上f(x)min＝－4，f(x)max＝3，故选B.[答案]　B4．(2017·绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

7、x

8、)，∴f(

9、2x－1

10、)

11、

12、2x－1

13、<，解得

14、定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2[解析]　由题意得，当x>时，f(x＋1)＝f＝f＝f(x)，所以当x>时，f(x)的周期为1，所以f(6)＝f(1)．又f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2，故选D.[答案]　D二、填空题7．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.[解析]　依题意得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12

15、，由函数f(x)是奇函数，得f(2)＝－f(－2)＝12.[答案]　128．(2018·唐山一中测试)已知函数f(x)＝ax5－bx＋

16、x

17、－1，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.[解析]　因为f(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，则32a－2b＝－1，即f(2)＝32a－2b＋2－1＝0.[答案]　09．(2017·甘肃省张掖市高三一诊)已知定义在R上的函数f(x)，对任意的实数x，均有f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2且f(1)＝2，则f(2017)的值为________．[解析]　∵f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)

18、≥f(x)＋2，∴f(x＋1)＋2≤f(x＋3)≤f(x)＋3，∴f(x＋1)≤f(x)＋1.又f(x＋1)＋1≥f(x＋2)≥f(x)＋2，∴f(x＋1)≥f(x)＋1，∴f(x＋1)＝f(x)＋1，利用迭加法，得f(2017)＝2018.[答案]　2018三、解答题10．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．[解]　(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2

19、＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1