2019届高考数学复习基本初等函数导数的应用第3讲函数的单调性与最值分层演练直击高考文

《2019届高考数学复习基本初等函数导数的应用第3讲函数的单调性与最值分层演练直击高考文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲函数的单调性与最值1．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________．[解析]当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得0>a≥－.综上所述得－≤a≤0.[答案]2．给定函数：①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上是单调递减函数的是________．(填序号)[解析]①是幂函数，在(0，＋∞)上是增

4、函数，不符合；②中的函数是由函数y＝logx向左平移1个单位而得到的，因为原函数在(0，＋∞)上是减函数，故符合；③中的函数图象是由函数y＝x－1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知正确；④中函数显然是增函数，故不符合．[答案]②③3．“函数f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的_________条件．[解析]若函数f(x)在[a，b]上为单调递增(减)函数，则在[a，b]上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)，所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f(x)＝x2－2x

5、＋3在[0，2]存在最大值和最小值，但该函数在[0，2]不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件．[答案]充分不必要4．(2018·杭州模拟)若函数f(x)＝

6、2x＋a

7、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.[解析]f(x)＝

8、2x＋a

9、＝作出函数图象(图略)，由图象知，函数的单调递增区间为，所以－＝3，即a＝－6.[答案]－65．函数f(x)＝log(12x－27－x2)的最小值为________．　解析：令12x－27－x2>0得f(x)的定义域为

10、(3，9)．设n＝12x－27－x2，则00的解集是________．[解析]因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0

11、2x－1

12、在(－∞，m

13、]上单调递减，则m的取值范围是________．[解析]画出图象易知y＝

14、2x－1

15、的递减区间是(－∞，0]，依题意应有m≤0.[答案](－∞，0]8．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则＝________．[解析]显然函数的定义域是[－3，1]且y≥0，故y2＝4＋2＝4＋2＝4＋2，根据根式内的二次函数，可得4≤y2≤8，故2≤y≤2，即m＝2，M＝2，所以＝.[答案]9．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．[解析]设x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)，而f(x1)－f(x2)＝－＝＝>0，则2a－1>0

16、，得a>.[答案]10．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上的最小值为________．[解析]因为f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，　所以f(0)＝0，令y＝－x，则有f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0.所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函数．设x10.所以f(x)在R上是减函数．所以f(x)在[a，b]上有最小值f(b)．[答案]f(b)1

17、1．求y＝a1－2x－x2(a＞0且a≠1)的单调区间．[解]令g(x)＝1－2x－x2＝－(x＋1)2＋2，所以g(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递减．当a>1时，函数y＝a1－2x－x2的增区间是(－∞，－1)，减区间是(－1，＋∞)；当00)，且f(x)在[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值．[解]f(x)＝x＋，当a>1时，a－>0，此时f(x)在[0，1]上为增函数，所以g(a)＝f(0

18、)＝；当0