2019版高考数学一轮总复习函数与基本初等函数题组训练4函数及其表示理

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1、题组训练4函数及其表示1．可以表示以M＝{x

2、0≤x≤1}为定义域，以N＝{y

3、0≤y≤1}为值域的函数的图像是(　　)答案　C2．如图所示，对应关系f是从A到B的映射的是(　　)答案　D解析　A到B的映射为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D项表示A到B的映射．3．已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，若f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　B．0C．1D．±1答案　C解析　由f(x)＝x，知f(1)＝a＝1.∴f()＝f(b)＝0，∴b＝0.∴a＋b＝1＋0＝1.4．下列

4、四组函数，表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝，g(x)＝xB．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝·D．f(x)＝

5、x＋1

6、，g(x)＝答案　D解析　选项A中，f(x)＝＝

7、x

8、，显然与函数g(x)＝x的解析式不同，不是同一函数；选项B中，f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝＝x的定义域为{x

9、x≠0}，不是同一函数；选项C中，f(x)＝的定义域为{x

10、x2－4≥0}＝{x

11、x≥2或x≤－2}，g(x)＝·的定义域为{x

12、x＋2≥0且x－2≥0}＝{x

13、x≥2}，不是同一函数；选项D中，f(x)＝

14、x＋1

15、＝＝g(x)，故选D.5．(2018·重庆一中检测)

16、设函数f(x)＝则f()的值为(　　)A．－1B.C.D．4答案　C解析　因为f(2)＝22＋2－2＝4，所以＝，所以f()＝f()＝1－()2＝，故选C.6．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1　映射f的对应法则原象1234象3421表2　映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g(1)]相同的是(　　)A．g[f(1)]B．g[f(2)]C．g[f(3)]D．g[f(4)]答案　A解析　f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1，故选A.7．(2018·广东梅州市联考)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a2＋1，则实数a＝

17、(　　)A．－1B．2C．3D．－1或3答案　D解析　由题意可知，f(0)＝2，而f(2)＝4＋2a，由于f(f(0))＝a2＋1，所以a2＋1＝4＋2a，所以a2－2a－3＝0，解得a＝－1或a＝3，故选D.8．(2018·唐山模拟)下列函数中，不满足f(2017x)＝2017f(x)的是(　　)A．f(x)＝

18、x

19、B．f(x)＝x－

20、x

21、C．f(x)＝x＋2D．f(x)＝－2x答案　C解析　若f(x)＝

22、x

23、，则f(2017x)＝

24、2017x

25、＝2017

26、x

27、＝2017f(x)；若f(x)＝x－

28、x

29、，则f(2017x)＝2017x－

30、2017x

31、＝2017(x－

32、x

33、)

34、＝2017f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(2017x)＝2017x＋2，而2017f(x)＝2017x＋2017×2，故f(x)＝x＋2不满足f(2017x)＝2017f(x)；若f(x)＝－2x，则f(2017x)＝－2×2017x＝2017×(－2x)＝2017f(x)，故选C.9．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则它的一个可能的解析式为(　　)A．y＝2B．y＝4－C．y＝3x－5D．y＝答案　B解析　根据函数图像分析可知，图像过点(1，2)，排除C，D，因为函数值不可能等于4，排除A，故选B.10．已知f(x)＝则f(2)＝(　　)A.B．－C．－3D．3答案

35、　D解析　f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos(×0)＋2＝1＋2＝3，故选D.11．已知f(2x＋1)＝x2－3x，则f(x)＝________．答案　x2－2x＋解析　令2x＋1＝t，则x＝，f(t)＝()2－3×＝－＝，所以f(x)＝x2－2x＋.12．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．答案　[－4，2]解析　由题意知或解得－4≤x≤0或0

36、，所以f(2×4)＝f(2)＋f(4)＝f(2)＋f(2×2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)＝3，所以f(2)＝1.因为f(2)＝f(×)＝f()＋f()＝2f()，所以2f()＝1，所以f()＝.14．(2018·成都诊断)已知函数f(x)＝则不等式x·f(x－1)<10的解集是________．答案　(－5，5)解析　当x－1≥2，即x≥3时，f(x－1)＝(x－1)－2＝x－3，代入得x(x－3)<10，得－2