2019版高考数学复习函数导数及其应用课时分层作业十七2.12定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用理

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1、课时分层作业十七定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题(每小题5分,共35分)1.(x2+x3-30)dx=(　　)A.56　　　B.28　　　C.　　　D.14【解析】选C.(x2+x3-30)dx==(43-23)+(44-24)-30(4-2)=.【变式备选】下列积分的值等于1的是(　　)A.xdxB.(x+1)dxC.dxD.dx【解析】选C.dx=x=1.2.设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于(　　)A.B.2C.D.【解析】选C.f(x)dx=x2dx+dx=x3+x=.

2、3.(2018·厦门模拟)设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(　　)A.B.C.D.【解析】选A.f′(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以f(-x)dx=(x2-x)dx==.4.(2018·新余模拟)已知(x2+mx)dx=0,则实数m的值为(　　)A.-B.-C.-1D.-2【解析】选B.根据题意有(x2+mx)dx=(x3+mx2)=+m=0,解得m=-.5.(2018·长沙模拟)如图,

3、矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sinx(x∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值是(　　)A.B.C.D.【解题指南】先运用定积分求出阴影部分的面积,再利用几何概型概率计算公式及三角函数求出a.【解析】选B.由已知S矩形OABC=a×=6,而阴影部分的面积为S=sinxdx=(-cosx)=1-cosa,依题意有=,即=,得:cosa=-,又a∈(0,π),所以a=π.6.一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况

4、,火车以速度v(t)=5-t+(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是(　　)A.55ln10mB.55ln11mC.(12+55ln7)mD.(12+55ln6)m【解析】选B.令5-t+=0,注意到t>0,得t=10,即经过的时间为10s;行驶的距离s=dt=[5t-t2+55ln(t+1)]=55ln11,即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11m.7.(2018·南昌模拟)若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a

5、3,c=sinxdx=(-cosx)=1-cos2<2,所以c

6、 【解析】F(x)cos30°dx=(5-x2)dx==,所以F(x)做的功为J.答案:10.已知曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为,则k=________. 【解析】由得或则曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边梯形的面积为(kx-x2)dx==-k3=,即k3=8,所以k=2.答案:21.(5分)(2018·珠海模拟)由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2(t为常数且t∈(0,1))所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由

7、得x=t.故S=(t2-x2)dx+(x2-t2)dx=+=t3-t2+,令S′=4t2-2t=0,因为0

8、泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________.【解析】建立直角坐标系,如图.过点B作BE⊥x轴于点E,因为∠BAE=45°,BE=2,所以AE=2,又OE=5,所以A(3,0),B(5,2).设抛物线的方程为x2=2py(p>0),代入点B的坐标,得p=,故抛物线的方程为y=x2.从而曲边三角形OEB的面积为x2dx==.又S△ABE=×2×2=2,