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《2019版高考数学复习解析几何课时达标检测四十圆的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标检测(四十）圆的方程[练基础小题——强化运算能力]1．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得所以△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.答案：2．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．解析：由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆
2、过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(0＜m＜4，r＞0)，则解得所以圆的标准方程为2＋y2＝.答案：2＋y2＝3．若圆C的半径为1，圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为________．解析：因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝1.答案：x2＋y2＝14．(2018·淮安中学模拟)已知＝(2＋2cosα，2＋2sinα)，α∈R，O为坐标原点，向量满足＋＝0，则动点
3、Q的轨迹方程是________．解析：设Q(x，y)，∵＋＝(2＋2cosα＋x,2＋2sinα＋y)＝(0,0)，∴∴(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.答案：(x＋2)2＋(y＋2)2＝45．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则
4、PQ
5、的最小值为________．解析：如图所示，圆心M(3，－1)到定直线x＝－3上点的最短距离为
6、MQ
7、＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.答案：4[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2018·姜堰中学月考)设
8、A(－3,0)，B(3,0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1∶2，则点P的轨迹图形所围成的面积是________．解析：设P(x，y)，则由题意有＝，整理得x2＋y2＋10x＋9＝0，即(x＋5)2＋y2＝16，所以点P在半径为4的圆上，故其面积为16π.答案：16π2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为________．解析：因为所求圆的圆心与圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心(－2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x－2)2
9、＋y2＝5.答案：(x－2)2＋y2＝53．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为________．解析：如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，所以△ABP的面积的最小值为×5×＝.答案：4．(2018·南通模拟)已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则
10、MN
11、的最小值是________．解析
12、：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.答案：5．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且
13、AB
14、＝2m，因为∠APB＝90°，连结OP，易知
15、OP
16、＝
17、AB
18、＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为
19、OC
20、＝＝5，所以
21、OP
22、
23、max＝
24、OC
25、＋r＝6，即m的最大值为6.答案：66．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则
26、PM
27、＋
28、PN
29、的最小值为________．解析：圆C1，C2的图象如图所示．设P是x轴上任意一点，则
30、PM
31、的最小值为
32、PC1
33、－1，同理
34、PN
35、的最小值为
36、PC2
37、－3，则
38、PM
39、＋
40、PN
41、的最小值为
42、PC1
43、＋
44、PC2
45、－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，连结C1′C2，与x轴交于点P，连结PC1，可知
46、
47、PC1
48、＋
49、PC2
50、的最小值为
51、C1′C2
52、＝＝5，则
53、PM
54、＋
55、PN
56、的最小值为5－4.答案：5－47．(2018·徐州期初)若直线l：ax＋by＋1＝0(a≥0，b≥0)始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则a2＋b2－2a－2b＋3的最小值为________．解析：因为直线ax＋by＋1＝0始终平分圆x2＋y2＋4x＋2y
