动态电路分析2

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1、第三章动态电路分析下一页前一页第3-1页返回本章目录3.1动态元件3.2电路变量初始值的计算3.3一阶电路的零输入响应3.4一阶电路的零状态响应3.5一阶电路的完全响应2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；重点3.稳态分量、暂态分量求解；1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；第三章动态电路分析下一页前一页第3-2页返回本章目录下一页前一页第3-3页返回本章目录3.1动态元件许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含电容和电感元件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。一

2、、电容电容元件(capacitor)是一种储存电能的元件,它是实际电容器的理想化模型。其电路符号如图(a)所示。电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。1、电容的一般定义一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)之间的关系能用q~u平面上的曲线表征，即具有代数关系f(u，q)=0则称该元件为电容元件，简称电容。下一页前一页第3-4页返回本章目录电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。线性时不变电容的外特性(库伏特性)是q~u平面上一条过原点的直线，且其斜率C不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：q(t)=Cu(t)其中C就

3、是电容元件的值，单位为：法[拉](F)。对于线性时不变电容，C为正实常数。2、电容的VAR(或VCR)当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。若电容上电压与电流参考方向关联，如图(b)，考虑到i=dq/dt，q=Cu(t)，有称电容VAR的微分形式一、电容下一页前一页第3-5页返回本章目录对电容伏安关系的微分形式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，可得称电容VAR的积分形式设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为式中称为电容电压

4、在t0时刻的初始值(initialvalue),或初始状态(initialstate)，它包含了在t0以前电流的“全部历史”信息。一般取t0=0。一、电容下一页前一页第3-6页返回本章目录3、电容的功率与储能当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：电容是储能元件，它不消耗能量。当p(t)>0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态；当p(t)<0时，说明电容是在释放能量，处于放电状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电容不能产生能量，因此为无源元件。对上式从-∞到t进行积分，即得t时刻电容上的储能为：式中u(-∞)表示电容未充电时刻的电压值，应

5、有u(-∞)=0。于是，电容在时刻t的储能可简化为：可见：电容在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能≥0。一、电容＋－C0.5Fi例1：求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:解得电流21t/s1i/A-1下一页前一页第3-7页返回本章目录4、举例一、电容21t/s10WC/J21t/s20p/W-2吸收功率释放功率下一页前一页第3-8页返回本章目录一、电容下一页前一页第3-9页返回本章目录5、主要结论（1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。而电阻元件的伏安关系是代

6、数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。（2）由电容VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流i为有限值时，其du/dt也为有限值，则电压u必定是连续函数，此时电容电压是不会跃变的。②当电容电压为直流电压时，则电流i=0，此时电容相当于开路，故电容有隔直流的作用。（3）由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的“全部历史”。即电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是无记忆元件。（4）电容是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能

7、量的形式储存于自身的电场中。电容C在某一时刻的储能只与该时刻t电容电压有关。一、电容下一页前一页第3-10页返回本章目录二、电感电感元件(inductor)是一种储存磁能的元件。它是实际电感线圈的理想化模型，其电路符号如图(a)所示。将导线绕在骨架上就构成一个实际电感线圈（也称电感器），如图(b)。当电流i(t)通过线圈时，将产生磁通Φ(t)，其中储存有磁场能量。与线圈交链的总磁通称为磁链(t)。若线圈密绕，且有N匝，则磁链Ψ(t)=NΦ(t)。电感上磁链与电流的关系最能反映这种元件的储能。1、电感的一般定义一个二端元件，若在任一时刻t，其磁链Ψ(t)与电

8、流i(t)之间的关系能用Ψ~i平面上的曲线表征，即具有代数关系f(