三类趋化模型的定性研究

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1、ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｙｇｙ博士学位论文三类趋化模型的定性研究作者姓名：史诗洁学科专业：应用数学指导教师：刘正荣教授所在学院：数学学院论文提交日期：２０１８年０４月１２日ＱｕａｌｉｔａｔｉｖｅｓｔｕｄｉｅｓｏｎｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｏｆｃｈｅｍｏｔａｘｉｓｍｏｄｅｌｓＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙ

2、Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＳｈｉＳｈｉｉｅｊＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＬｉｕＺｈｅｎｇｒｏｎｇＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｙＧｕａｎｚｈｏｕＣｈｉｎａｇ，１０５６１分类号：：学校代号学号：２０１４１０１０５００６华南理工大学博士学位论文三类趋化模型的定性研宄作者姓名：史诗洁指导教师姓名：、职称刘正荣教授申请学位级别：理学博士学科专业名称：应用数学研究方向：微分方程及动力系统１１论文提交日期

3、：２０１８年０４月１２日论文答辩日期：２０８年０５月３日学位授予单位：华南理工大学学位授予日期：年月日答辩委员会成员：交主席：為ＣＰ勢、）委员…华南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研宄所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担

4、。作者签名：日期年ｒ月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南理工大学。学校有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅（除在保密期内的保密论文外）；学校可以公布学位论文的全、、部或部分内容，可以允许采用影印缩印或其它复制手段保存汇编学一位论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相致。本学位论文属于：□保密，在年解密后适用本授权书。

5、Ｑｆ不保密，同意在校园网上发布，供校内师生和与学校有共享协议的单位浏览；同意将本人学位论文提交中国学术期刊光盘版（）电子杂志社全文出版和编入ＣＮＫＩ《中国知识资源总库》，传播学位论文的全部或部分内容。“”请在以上相应方框内打Ｖ．（）作者签名：日期《年ｒ月日ｖ指导教师签名：日期ｑ：年ｊ月引日作者联系电话：电子邮箱：联系地址（含邮编）：摘要趋化性是指细胞或生物体感知环境中化学物质的浓度而做出具有方向性移动的特性这种特性对细胞或生物体寻找食物远离

6、毒素具有重要作用．趋化性现象广泛地存在，并且己经被应用于生物除污．于自然界中、微生物采油、生物膜形成和伤口愈合，自从１９７０年Ｋｅｌｌｅｒ和Ｓｅｅｌ提出首个描述趋化性的数学模型以来其数学研究受，ｇ，到国内外众多学者的关注．本文应用能量估计、半群理论、Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函等方法围绕生物趋化模型行波解的渐近行为经典解的整体存在性一致有界性和大时间行为等相、，关问题进行研究．具体来说：一Ｉ－．在第二章中我们在维空间中研究了具有对数敏感性的ＫｅｌｌｅｒＳｅｅｌ趋化模型复，ｇ１

7、合行波解的稳定性问题．通过能量估计我们证明了在初值扰动的好范数小的条，件下复合行波解是渐近稳定性．ＩＩ．在第三章中我们研究了带ｌｏｉｓｔｉｃ源的吸引排斥趋化模型的初边值问题．具体，ｇ来说在具有光滑边界的有界区域ＱＣ＾１中我们运用耦合能量估计和，），Ｍ一一ｏｓｅｒ型迭代方法在高维空间中建立了经典解的整体存在性和致有界性．进步通过建立Ｌａｕｎｏｖ泛函的方法研究了解的大时间行为．我们发现当吸引与排，ｙｐ斥相抵消时ｌｏｉｓｔｉｃ源对吸引排斥趋化模型解的行为有着重要的影响．

8、，ｇＩＩＩ．在第四章中我们研究了描述肿瘤入侵的非直接趋化模型的初边值问题．首先当，，一定的条件时我们运用耦合能量估计参数满足、半群理论和Ｍｏｓｅｒ型迭代方法，一建立了该问题整体经典解的致有界性．随后我们使用半群估计以及抛物正则性，理论证明了该经典解将以指数速率收敛到平衡状态．同时我们比较了直接趋化模，型和非直接趋化模型临界指标的不同．关键词：趋化性；渐进稳定性；整体存在性；大时间行为；能量估计；Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函；Ｍｏｓｅｒ迭代ｉＡｂｓｔｒａｃｔＣｈｅｍｏ