导数高考常见题型

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1、导数的应用常见题型一、常用不等式与常见函数图像1、2、常见函数图像二、选择题中的函数图像问题(一)新型定义问题对与实数，定义运算“*”：*b=,设且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围为（二）利用导数确定函数图像①已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）A、B、C、D、②设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)[-，1）(B)[-，）(C)[，）(D)[，1）.三、导数与单调性实质：导数的正负决定了原函数的单调性处理思路：①求导,解不等式[]②求解，分段列表③根据的图像确定(一)分段列表①已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，

2、当时，,求的最大值；②已知函数，讨论函数的单调性③设函数（Ⅰ）证明：在(-，0)单调递减，在(0,+)单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围（二）根据导函数图像确定①已知函数，试讨论函数的单调性②已知函数，其中.设是的导函数，讨论的单调性③已知函数，，求的单调区间（三）已知单调性，求参数取值范围①已知函数在是增函数,求的取值范围;②已知函数，h（x）=2alnx，。（1）当a∈R时，讨论函数的单调性．（2）是否存在实数a，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。.四、极值与零点问题实质：第一种说法：导函数或原函数对应方程的根第二种说法：导函数

3、或原函数图像与x轴的交点处理方法：根源：利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题①利用导数对函数图像的三个影响要素，数形结合I.单调性函数图像大致形状II.极值函数图像相对位置III.某些特殊点的函数值，两端的趋势完善函数图像②代入法将极值点或零点满足的等式带入求解表达式进行后续处理代入后目前似乎有三种处理思路I.保留两个横坐标，利用替换法（通常令）构建新函数II.保留一个坐标，另一个坐标被替换，构建新函数III不保留坐标，坐标全用参数替换构建新函数③构建对称函数④构建比较函数⑤利用对数不等式、指数不等式放缩（一）数形结合①已知函数(1)试讨论函数的单调性（2）若，函数有三

4、个零点，求实数的取值范围.②知函数（1）当为何值时，x轴为的切线；（2）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论的零点个数（二）代入法①有两个零点(1)求实数的取值范围(2)证明②已知常数,函数（1）讨论在()上的单调性（2）若存在两个极值点，且，求实数的取值范围③设函数()(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．（三）构建比较函数已知函数有两个零点(1)求实数的取值范围(2)证明:(3)证明：，（四）构建对称函数已知函数，若函数有两个零点（1）求实数的取值范围（2）比较与0的大小，并证明你的结论（五

5、）利用对数不等式、指数不等式放缩①已知函数（1）求函数的单调性及极值（2）如果，且，证明.②设函数，其图像与x轴交于A(),B()两点，且（1）求实数的取值范围（2）证明：（3）证明：③已知函数（1）讨论的单调性（2）若函数的图像与x轴交于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为，求证：四、导数与最值、恒成立、存在问题　实质：恒成立问题　　　　　存在问题　　　　　　　　处理思路：①数形结合　　　　　　②分离函数　　　　　　③分离参数　　　　　　④主元思想　　　　　　　　　例：）　　　　　（一）不含参数类1.直接翻译成最值①已知函数，若恒成立，求的最大值②已知函数，求证：在区间上，函数的

6、图象在函数图象的下方2、分离函数，数形结合分别讨论设函数，曲线在处的切线为（1）求（2）证明3、某点处函数值相等，利用函数变化快慢.①已知函数，(Ⅰ)证明：当；(Ⅱ)证明：当时，存在,使得对②已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值③已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式（2）设，求证：在恒成立4、利用常用函数、基本不等式放缩已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式（2）设，求证：在恒成立5、构建关于最值点的新函数①讨论函数的单调性，并证明当>0时，(II)证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的

7、值域.（二）含参数类1.直接讨论最值①，求在区间（0,1]上的最大值．②设函数，若定义域内存在，使得不等式成立，求实数m的最小值；③已知函数，若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；.④已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.⑥设函数（Ⅰ）证明：在(-，0)单调递减，在(0,+)单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围⑦设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调