北京市物理奥林匹克竞赛讲座欧姆定律

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1、第二十一讲欧姆定律5。有两个灯泡的I-U特性如图所示（I和U轴都有刻度），将它们串联起来接在220V的电源上，求每个灯的实际功率。2。有一条长350km的海底电缆AB，现发现由于其绝缘外皮在某处受到损伤导致绝缘性能变坏．为探查其受损地点，现做如下测量：(1)使B端开路，在A端与地之间接入电动势为200V的电池(电池内阻和接地电阻均不计)，测得B端对地的电压为40V．(2)使A端开路，在B端与地之间接入电动势为200V的电池，测得A端对地的电压为50V．你能根据以上测量结果计算出破损地点距A端的距离吗?如

2、图(a)所示，设破损地点C距A端xkm，A、C间的电阻为RAC，CB间的电阻为RCB．易知：RAC：RCB=x：(350-x)又设损伤处与地之间的接触电阻为R，则B端开路时，等效电路如图(b)所示．此时即①同理当A端开路时，有即②由①、②可得所以即破损地点距A端的距离为200km.3。如图所示的电路，电源ε=6V，内阻不计，用电器RL=20Ω，额定电压4．5V．要使供电系统的效率不低于60％，变阻器的阻值和额定电流应各为多少?解：这个问题中用电器RL上消耗的电功是有用功，消耗在R上的电功是无用功．总电流

3、①供电系统的效率③④②这就是η=60%时变阻器的额定电流。由①④可得因此据题意要求，η=0.6时，R(η)=85.3Ω当时，，所以，R的值越大；η越大；时，η的极限值为当4。欲测电阻R的值，现有几个标准电阻、一个电池和一只未经标定的电流计．联成如图所示的电路．第一次与电流计并联的电阻r=50Ω，电流计的示度为3．9格；第二次r改用100Ω，电流计的示度为5．2格；第三次r改用10Ω，同时将待测电阻R换成一个20kΩ的标准电阻，结果电流计的示度为7．8格，已知电流计的示度与所通过的电流成正比，求电阻R的阻

4、值．解：不妨假设电流计上每格代表的电流为I0，电流计的内阻为rg，电池的电动势为ε．所以则第一次的干路电流即①同理对第二次测量结果有即②对第三次的测量结果有③即由①、②两式可得解得④由①、③两式可得⑤将④代入⑤解得5。实验室有一个破损的多量程动圈式直流电流计，有lmA、10mA和100mA三挡，由一个单刀三掷开关转换，其内部电路如图所示．电流计的表头已烧坏，无法知道其电特性，但三个精密分流电阻完好，测得R1=144Ω．现有两个表头A和B，表头A的满刻度电流为0．2mA，内阻为660Ω；表头B的满刻度电流

5、为0．5mA，内阻为120Ω．问保留分流电阻R1、R2和R3的情况下，应该用哪个表头修复此电流计?怎样修复?解：设原表头的满刻度电流为I0(mA)，内阻为r(Ω)，lmA挡的等效电路如图(1)，输入lmA电流时可得10mA挡和100mA挡的等效电路如图(2)、(3)，分别输入10mA和100mA电流时，可得到下列关系将所给R1值代入，消去R2和R3可得*现有表头A的参数I0=0.2mA，r=660Ω，由于不满足*式，故表头A不能使用.表头B的参数I0=0.5mA,r=120Ω,虽然也不满足*式，但若将表

6、头B串上40Ω，使表头B的内阻变为r’=160Ω，即可满足上式。因此答案是表头B可用来修复此电流计，方法是将表头B与一个40Ω的电阻串联接入原表头位置即可．