2012云南省第一次省统测数学（文科）

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1、2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学一、填空题1．已知集合，则A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．3．函数的最小正周期等于A．B．C．D．4．已知是虚数单位，，那么复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果函数在时取得极小值，那么A．3B．1C．－1D．－36．下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于正视图侧视图俯视图A．B．C．D．7．已知是等比数

2、列的前n项和，和的等差中项等于15，如果，那么A．18B．25C．32D．398．已知，则向量在向量方向上的投影等于A．B．C．D．9．已知椭圆的长轴的两个端点分别为、，点在椭圆上，如果的面积等于9，那么A．B．C．D．10．已知是两个互相垂直的平面，是一对异面直线，下列四个结论：①；②；③；④，且与的距离等于与的距离．其中是的充分条件的为A．①B．②C．③D．④11．运行下图所示的程序，如果输出结果为，那么判断框中应填开始输出sumi＝i－1sum＝sum·ii＝12，sum＝1否是结束A．B．C．D．12．某校对高三年级

3、学生进行体检，并将高三男生的体重数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为A．1000，0.5B．800，0.5C．800，0.6D．1000，0.6体重（kg）505560657075二、填空题13．在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等

4、于的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升，那么_______．14．已知，计算____3_____．15．设数列的前n项和为，如果，那么___15_____．16．如果直线被圆截得的弦长等于8，那么的最小值等于______________．三、解答题17．已知A、B、C是的三个内角，A、B、C对的边分别为a、b、c，设平面向量．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的值．（Ⅰ）（Ⅱ）我得到，根据此b、c无实数解，不知道是不是我计算错了……18．盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的

5、概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下在上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率．（Ⅰ）（Ⅱ）19．如图，在空间几何体中，四边形为矩形，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．（Ⅱ）20．双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，直线上的点与双曲线的右焦点的距离的最小值等于．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设经过点，斜率等于的直线与双曲线交与A、B两点，且以A、B、为顶点的是以为底的等腰三角形，求的

6、值．（Ⅰ）（Ⅱ）或0（此处不知道是否算错，答案比较不一般……）21．已知实数a是常数，，当时，是增函数．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设n是正整数，证明：．解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）看到不等式的左边可以理解为的累加，可以考虑到不等式的右边也可以写成n项的累加即只要证明：①即可根据题意我们可以联想到原函数，其中有，不妨令，得（这样刚好满足原函数在时为增函数）代入①并整理可得②即：只要能够证明②，就可以得到①对任意的成立根据原函数当时在上为增函数即整理得：③结合②式，令时，③式即可转化为②式22．选修4－1：几何证明选讲如图，四边形AB

7、CD是O的内接四边形，BD不经过点O，AC平分∠BAD，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且．证明：（Ⅰ）△ABC∽△CDF；（Ⅱ）EF是O的切线．23．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，是两个定点，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）讲曲线C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以为极点，为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅰ）（Ⅱ）24．选修4－5：不等式选讲已知实数a、b、c、d满足．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．解析：（Ⅰ）令即，代入要证明的不等式得①由柯西不等式可得所以

8、原式得证（Ⅱ）将（Ⅰ）中的不等式两边都用a表示，就可以解出a的取值范围，就是（Ⅱ）的解，得证