2019版高考数学复习算法初步复数推理与证明课时跟踪检测四十九直接证明与间接证明文

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1、课时跟踪检测（四十九）直接证明与间接证明一保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·徐州模拟)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是________．解析：因为P2＝2a＋7＋2·＝2a＋7＋2，Q2＝2a＋7＋2·＝2a＋7＋2，所以P2

2、大于1”的条件的是________(填序号)．解析：①中，假设a≤1，b≤1，则a＋b≤2与已知条件a＋b>2矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个大于1，①正确；②中，若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2成立，故②不能推出：“a，b中至少有一个大于1”．答案：①4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)________0(填“>”“<”或“＝”)．解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

3、f(x2)，则f(x1)＋f(x2)<0.答案：<5．(2016·吕四中学检测)若02，a2＋b2>2ab，a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)>0，所以a＋b最大．答案：a＋b6．如果a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是__________．解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b7．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上

4、的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1＜cn.答案：cn＋1＜cn8．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>，①－1＝＝>，②－1＝＝>，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得>8.9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝5，S8＝64.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：＋>(n≥2，n∈N*)．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则解得a1＝1，d

5、＝2.故所求的通项公式为an＝2n－1.(2)证明：由(1)可知Sn＝n2，要证原不等式成立，只需证＋>，即证[(n＋1)2＋(n－1)2]n2>2(n2－1)2，只需证(n2＋1)n2>(n2－1)2，即证3n2>1.而3n2>1在n≥2时恒成立，从而不等式＋>(n≥2，n∈N*)恒成立．10.如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：EC∥平面PAD；(2)求证：平面EAC⊥平面PBC.证明：(1)作线段AB的中点F，连结EF，CF(图略)，则AF＝CD，AF∥CD，所以四边形AD

6、CF是平行四边形，则CF∥AD.又EF∥AP，且CF∩EF＝F，所以平面CFE∥平面PAD.又EC⊂平面CEF，所以EC∥平面PAD.(2)因为PC⊥底面ABCD，所以PC⊥AC.因为四边形ABCD是直角梯形，且AB＝2AD＝2CD＝2，所以AC＝，BC＝.所以AB2＝AC2＋BC2，所以AC⊥BC，因为PC∩BC＝C，所以AC⊥平面PBC，因为AC⊂平面EAC，所以平面EAC⊥平面PBC.二上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝(n∈N*)．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝anan＋1(n∈N*)，数列{bn}的

7、前n项和记为Tn，证明：Tn＜.证明：(1)由已知可得，当n∈N*时，an＋1＝，两边取倒数得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝2＋(n－1)×3＝3n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知an＝，故bn＝anan＋1＝＝，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝×＋×＋…＋×＝＝－·.因为＞0，所以Tn＜.2．若无穷数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1