高中数学第2章概率2.3独立性教学案苏教版选修

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1、2.3独立性第1课时　条件概率三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取．问题1：三名同学抽到中奖奖券的概率相等吗？提示：相等．问题2：求第一名同学没有抽到中奖奖券的概率．提示：用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”，则P(A)＝.问题3：求最后一名同学抽到中奖奖券的概率．提示：用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则P(B)＝.问题4：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？提示：用C表示事件“在第一名同学没有中奖的前提下，最后一名同学抽到中奖奖券”．事件C可以理解为还有两张奖券，其中一张能中奖，则P(C)＝.1

2、．条件概率的概念一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A

3、B)．2．条件概率的计算公式(1)一般地，若P(B)>0，则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是P(A

4、B)＝．(2)利用条件概率，我们有P(AB)＝P(A

5、B)P(B)．1．由条件概率的定义可知，P(A

6、B)与P(B

7、A)是不同的；另外，在事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定是P(A)，即P(A

8、B)与P(A)不一定相等．2．在条件概率的定义中，要强调P(B)>0.3．P(A

9、B)＝可变形为P(AB)＝P(A

10、B)P(B)，

11、即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．　　[例1]　抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？[思路点拨]　根据古典概型的概率公式及条件概率公式求解．[精解详析]　(1)设x表示抛掷红色骰子所得到的点数，用y表示抛掷蓝色骰子所得到的点数，则试验的基本事件总数的全集Ω＝{(x，y)

12、x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}，如图所示，由古典概型计算公式可知：P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.(2)P(B

13、

14、A)＝＝＝.[一点通]　利用P(A

15、B)＝求条件概率的一般步骤：(1)计算P(B)；(2)计算P(AB)(A，B同时发生的概率)；(3)利用公式P(A

16、B)＝计算．其中(1)(2)可利用古典概型等有关计算概率的方法求解．1．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是________．解析：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知P(A)＝，P(AB)＝×＝，所以在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是P(B

17、A)＝.答案：2．一个家庭中

18、有两个小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}．由题意知这4个事件是等可能的，A＝“其中一个女孩”，B＝“其中一个男孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}．∴P(AB)＝，P(A)＝.∴P(B

19、A)＝＝＝.3．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)

20、第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为A＝30，根据分步计数原理第1次抽到舞蹈节目的事件数为AA＝20，于是P(A)＝＝.(2)因为第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件数为A＝12，于是P(AB)＝＝.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B

21、A)＝＝＝.　　[例2]　有外形相同的球分装三个

22、盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球，若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．[思路点拨]　→→[精解详析]　设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}，B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，R＝{第二次取出的球是红球}，W＝{