高中数学第二章概率2.4二项分布学案苏教版选修

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1、2.4二项分布学习目标　1.理解n次独立重复试验的模型.2.掌握二项分布公式.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．知识点一　独立重复试验思考1　要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验，试验的条件有什么要求？　　思考2　试验结果有哪些？　　思考3　各次试验的结果有无影响？　　梳理　n次独立重复试验的特点(1)由________次试验构成．(2)每次试验____________完成，每次试验的结果仅有____________的状态，即________．(3)每次试验中P(A)＝p＞0

2、.特别地，n次独立重复试验也称为伯努利试验．知识点二　二项分布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用Bk表示仅投中k次这个事件．思考1　用Ai如何表示B1，并求P(B1)．　　　思考2　试求P(B2)和P(B3)．　　梳理　一般地，在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P()＝1－p＝q.若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,

3、1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．类型一　求独立重复试验的概率例1　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(结果需用分数作答)引申探究若本例条件不变，求两人各射击2次，甲、乙各击中1次的概率．(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．　　　　反思与感悟　独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复

4、试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．跟踪训练1　9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子．(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1，另记有坑需要补种的概率为P2，求P1＋P2的值．　　类型二　二项分布例2　学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱

5、子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．(1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的概率分布．　　　　　反思与感悟　(1)当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p.(2)解决二项分布问题的两个关注点①对于公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，必须在满足独立重复试验时才能应用，否则不能应用该公式；

6、②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．跟踪训练2　袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的概率分布．　　　　　　　类型三　二项分布的综合应用例3　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的概率分布；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η

7、的概率分布；(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．　　　反思与感悟　对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解．跟踪训练3　一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球，其中3个红球和(n－3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为

8、p.若6p∈N，有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于，求p与n的值．　　　　　　　　1．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是________．2．某人进行射击训练，一次击中目标的概率为，经过三次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．3．甲、乙两队参加