湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校2019届高三第二次联考数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019学年湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣300°）等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R），若，则

2、z

3、＝（　　）A．{0}B．{1}C．∅D．3．（5分）已知集合A＝{x

4、0＜log2（x+5）＜2}，B＝{}，则A∩B＝（　　）A．{0}B．{1}C．∅D．{x

5、﹣4＜x＜﹣1}4．（5分

6、）用反证法证明命题：“a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，则a＞0，b＞0，c＞0”时应假设为（　　）A．a，b，c均不为正数B．a，b，c至少有一个正数C．a，b，c不全为正数D．a，b，c至多有一个正数5．（5分）设，是单位向量，且，的夹角为60°，则＝3+的模为（　　）A．B．13C．4D．166．（5分）设l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，Q表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）①Q∈α，l⊂α⇒Q∈l②l∩m＝Q，m⊂β⇒l∈β③l∥m，l⊂α，Q∈m，Q∈α⇒m⊂α④

7、α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈βA．①②B．②③C．②③D．③④7．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sinxcosx（其中）的值域是（　　）A．[﹣1，1]B．[，]C．[，1]D．[﹣1，]8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是（　　）A．12πB．10πC．8πD．6π9．（5分）已知a＝ln2，b＝log23，c＝log58，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a10．（5分）在△ABC中，AC＝，BC

8、＝，则∠B的取值范围是（　　）A．B．^C．或D．或11．（5分）两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13：30，然后再乘坐城际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息．小明从沌口开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14：00〜15：00之间任一时刻到达，然后乘坐发车时间为15：30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线（a＞b＞0）的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，已知

9、AB

10、＝20，

11、AF

12、＝16，且cos

13、，则双曲线的离心率（　　）A．5B．3C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取　　人．14．（5分）在直角△AOB中，∠AOB＝90°，，OC平分∠AOB且与AB相交于C，则在上的投影为　　．15．（5分）已知抛物线方程为x2＝12y，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A，B两点，则

14、AB

15、＝　　．16．（5分）已知函数，给出下列命题，其中正确命题

16、的序号是　　．（1）x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则；（2）是函数f（x）的对称中心；（3）也是函数的对称中心；（4）是函数f（x）的对称轴．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中，b3＝a2，b4＝a4．求（1）{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn＝令Tn＝c1+c2+…+cn，求T10．18．（12分）如图：正三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC＝2，CC1＝2，点P在平面ABB1A1中，且PA1＝PB1＝（1）求

17、证：PC1⊥AB；（2）求三棱锥P﹣A1B1C的体积19．（12分）某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x，y之间的一组数，其中x单位：百万元）是科技改造的总投入，y（单位：百万元）是改造后的额外收益．X23578y58121416其中是对当地GDP的增长贡献值．（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足G（x，y）≥25的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：l1：y＝2x+1，，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好．（附；Q越小拟合度越好．）20．（12分）已知椭圆

18、（a＞b＞0）的离心率是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且

19、AF

20、，

21、BF

22、，

23、CF

24、成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）求m+p的值；（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax