带有Hardy位势和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程解的存在性与多重性

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1、单位代码１０６３５？学号１１２０１５３１４０００９３４硕士学位论文ａｒｄａｒｄ－Ｓｏｂｏ带有Ｈｙ位势和Ｈｙｌｅｖ临界指数的椭ｔｅｉ方程解的存性与多重性论文作者：王聪指导教师：商彦英副教授学科专业：基础数学研宄方向：非线性泛函分析论文提交日期：２０１８年４月８日论文答辩日期：２０１８年５月２２日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年６月独创性申明ｄ－Ｓｏｂｏｌｅｖ学位论文题目：带有Ｈａｒｙ位势和Ｈａｒｄｙ临界指数的椭圆方程解的存在性与多重性本人提交的学位论文是在导师指导下

2、进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：签字曰期：年月曰土表｜名＜］；学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

3、（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密期限至年月止）。学位论文作者签名：导师签名：ｉ￥签字曰期：年月曰签字曰期：〇月曰丨？年如丨艺〈２（５目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章引言与文献综述１１．１弓丨胃１１．２文献综述３第２章预备知识和重要引理１４２．１预备知识１４２．２重要引理１５第３章带有两个Ｈａｒｄｙ－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的方程正解的存在性和多重性１８３．１主要结论１８３．２主要结论的证明１９第４章带权Ｈａｒｄｙ

4、－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的方程正解的存在性和多重性３７４．１主要结论３７４．２主要结论的证明３８第５章带有Ｈａｒｄａｒｄｙ－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的Ｓｃｈｒ６ｄｙ位势和Ｈｉｎｇｅｒ方程解的存在性与多重性５１５．１主要结论５３５．２定理证明的预备知识５４５．３主要结论的证明６２分析与思考７１参考文献７２攻读硕士学位期间的工作８２致谢８３西南大学硕士学位论文摘要ｒｄＨａｒｄ－Ｓｏｂｏ带有Ｈａｙ位势和ｙｌｅｖ临界指数的椭圆方程解的存在性与多重性学科专业：基础数学研究方向

5、：非线性泛函分析指导教师：商彦英副教授研究生：王聪１１２０１５３１４０００９３４（）摘要一本文中我们主要研究了类带有Ｈａｒｄ项和Ｈａｒｄ－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的椭圆，ｙｙ一些分析技巧证明了解的存在性与多重性方程应用变分法和．首先我们研究了，，ｒｄ－Ｓｏｂｏｌｅｖ下面带有两个Ｈａｙ临界指数的椭圆问题：Ｔｓ２Ｔ＾２｛ｉＵｕ）ｕｕｕ＼＼＼＼－［ＡｕＵ＋＋，２尋），…，２ｘ｜ｈ｜汁ｊ＝Ｉｕ０ｘＧｄｆｌ＾＾２垒其中ＣｉＶ２３为有界开集且具有Ｃ光滑边界（），０＊０Ｓｓ＜２２力＝＝１

6、２是Ｈａｒｄ－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数并且＾，仝ｌ，２，（），）ｙ＊＊２０＝２＝是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数Ａ＞０为实系数ＧＣｎｘＲＲ．应用（）黑，，／（＇）Ｅｋ一ｅｌａｎｄ变分原理求出个解．然后应用分裂引理和山路引理证明了第二个解的存在性．Ｈａｄ－ｌ其次我们考虑了带权ｒｙＳｏｂｏｅｖ临界指数的椭圆方程：，＾＾／！／？＼ｌｌ？２ａ－ｄｉｖｘＶＭ－＝＋Ｘｘｕｘｅｎ＂ｆ，，，（｜｜）（）２１＋ａ工（）＾＾｜｜Ｗ＝０ＸＧｄｆｌ｛，＾２＾其中ｃ＾ｉＶ２３为有界开集且具有Ｃ光滑边

7、界０ｅ０ａ＜（），仝斤，７２ｊＶ２（）２－０＜ｉ＜ａａ＜ｂ＜ａ＋ｌ＝ａｂ＝是加权Ｈａｒｄ－，／（Ｖ＾），，ｐｐ（，）ａｙ：Ｎ２＾＋ｂ）＊Ｓｏｂｏ＝＝ｌｅｖ临界指数且２ｐａａ是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数Ａ＞０是实系数并且（，）＃士，ｉ西南大学硕士学位论文摘要＋／Ｇｘ股股．应用Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理山路引理和强极大值原理证明了解的，），存在性与多重性．最后我主要考虑下边的Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒ方程：，ｇＭｌｌｒ２Ｎ＝￣－－Ａｕ－＋ｋ＋Ｖｘｕ＋ＫｘｕｕｘｘｅＲ＋（

8、（））（）＼＼ｆ（），，ｘｚ丨ｘｓ＼＼