直线与圆大题训练

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1、...1．已知点A（a，3），圆C的圆心为（1,2），半径为2.（I）求圆C的方程；（II）设a=3，求过点A且与圆C相切的直线方程；（III）设a=4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程；（IV）设a=2，直线l过点A，求l1被圆C截得的线段的最短长度，并求此时l1的方程.12．已知圆22C:x1y24，直线l:ykx12k。（Ⅰ）求证：直线l与圆C恒有两个交点；（Ⅱ）求出直线l被圆C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的k的值；（Ⅲ）设直线l与圆C的两个交点为M，N，且CMCN2（点C为圆C的圆心），求直线l的

2、方程。......3．已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线xy50上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点D（2，4），且与圆C相切，求直线l的方程。......24．已知圆M：x+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值；（3）若

3、AB

4、=423，求直线MQ的方程。......5．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x3y20均与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)设点P0,1，若直线yx

5、m与圆C相交于M，N两点，且MPN为锐角，求实数m的取值范围．......参考答案1．（I）22x1y24；（II）3x4y210或x3；（III）3yx或y3；4（IV）22；xy50.【解析】试题分析：（I）由圆心和半径可得圆C的方程为22x1y24；（II）设切线方程的点斜式为y3kx3，利用点到直线的距离为圆的半径2，可解出3k，当直线的斜率不存在时也满足题意；（III）4由直线被圆截得的弦长为23，故而圆心到直线的距离为22d231，利用点到直线的距离解出k的值即可得直线方程；（IV）首先判断点在圆内，当l与AC垂直时，直

6、线截圆所得线段最短，可得直线l1的方程，再求1出点到直线的距离即可求出弦长.试题解析：（I）圆C的方程为22x1y24；（II）当直线斜率存在时，设切线方程的点斜式为y3kx3，即kxy3k30则圆心到直线的距离为dk23k312k221k1k2，解得3k，即切线方程为3x4y210，当斜率不存在时，直线方程为4x3，满足题意，故过点A且与圆C相切的直线方程为3x4y210或x3；（III）设直线方程为y3kx4，即kxy4k30，由于直线被圆截得的弦长为23，故而弦心距为22d231，k24k313k221k1k，解得k0或31k

7、，即直线l的方程为43yx或y3；4（IV）∵2221324，∴点A在圆内，当l与AC垂直时，直线截圆所得线段最短，∵k1，∴直线1ACl的斜率为1，故直线l1的方程为xy50，圆心到直线l1的距离为1125112，故弦长为2 222222.2．(1)见解析；(2)22，k1(3)y1【解析】试题分析：（1）直线l:ykx12k可化为y1kx2，证明直线过圆22C:x1y24的内部定点，即可证明结论；(2)弦的中点与圆心连线与弦垂直时弦长最小，利用勾股定理可得结果；(3)设CM与CN的夹角为，由CMCN2，可得cos12，从而120

8、，可得点C到直线l的距离为1，利用点到直线距离公式求出列方程求得k0，从而可得直线l的方程.......试题解析：（1）直线l:ykx12k可化为y1kx2，因此直线过定点A（2，-1），显然该点A在圆22C:x1y24的内部所以直线l与圆C恒有两个交点。(2)圆心C（1，-2），半径22r2,AC21122所以弦长2222222此时kAC12211所以k1。(3)设CM与CN的夹角为，因为CMCNCMCNcos4cos2所以cos12，从而120，所以点C到直线l的距离为1即k212k2k11，所以k0所以直线l的方程是y1。3．

9、（1）22x3y21（2）直线l的方程为3x4y220或x2【解析】试题分析：（1）两点式求得线段AB的垂直平分线方程，与直线xy50联立可得圆心坐标，由两点间的距离公式可得圆的半径，从而可得圆的方程；(2)验证斜率不存在时直线x2符合题意，设出斜率存在时的切线方程y4kx2，各根据圆心到直线的距离等于半径求出3k，从而可得直线l的方程为43x4y22.0试题解析：（1）因为圆C与x轴交于两点A（3，3），B（4，2），所以圆心在直线xy10上由{xyxy10,50得{xy3,2.即圆心C的坐标为（3，2）半径rBC22100所以圆

10、C的方程为22x3y21(2)①当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y4kx2，即kxy2k40因为直线l与圆相切，d3k22k421k1......k34......直线l的方程为3x4y220②当直线l的斜率不存在时，直