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《2019届高考数学复习平面向量课堂达标24平面向量基本定理及坐标表示文新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标(二十四)平面向量基本定理及坐标表示[A基础巩固练]1．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则等于( )A．b－a B．b＋aC．a＋bD．a－b[解析] ＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.[答案] A2．(2018·昆明一中摸底)已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为( )A．(2,0)B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)[解析] ＝－3a＝－3(1，－2)＝(－3,6)，设N(x，y)，则＝(x－5，y＋6)＝(－3,6)，所以即选A.[答案] A3．在△ABC
2、中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)[解析] ＝3＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．[答案] B4．(2018·广东六校联考)已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，
3、
4、＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋(λ∈R)，则λ的值为( )A．1 B.C. D.[解析] 过C作CE⊥x轴于点E.由∠AOC＝，知
5、OE
6、＝
7、CE
8、＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(
9、－3,0)，故λ＝.[答案] D5．(2018·江苏五市联考)已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值为( )A．4 B．8C．0 D．2[解析] a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由已知(a－2b)∥(2a＋b)，显然2a＋b≠0，故有＝λ(16＋x，x＋1)，λ∈R，∴⇒x＝4(x>0)．[答案] A6．(2018·抚顺二模)若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝，则c可用向量a，b表示为( )A.a＋bB．－a－bC.a＋bD.a－b[解析] 设c＝xa＋yb，则＝(2x－y，x
10、＋2y)，所以，解得，则c＝a＋b.[答案] A7．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝______.[解析] 选择，作为平面向量的一组基底，则＝＋，＝＋，＝＋，又＝λ＋μ＝＋，于是得即故λ＋μ＝.[答案] 8．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是______．[解析] 若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)
11、，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.[答案] k≠19．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是______．[解析] 由题意得，＝k(k＜0)，又
12、k
13、＝＜1，∴－1＜k＜0.又∵B，A，D三点共线，∴＝λ＋(1－λ)，∴m＋n＝kλ＋k(1－λ)，∴m＝kλ，n＝k(1－λ)，∴m＋n＝k，从而m＋n∈(－1,0)．[答案] (－1,0)[B能力提升练]1．非零不共线向量、，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是( )A．x＋y－2＝0B
14、．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0[解析] ＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ，又2＝x＋y，∴消去λ得x＋y＝2，故选A.[答案] A2．已知△ABC是边长为4的正三角形，D，P是△ABC内的两点，且满足＝(＋)，＝＋，则△APD的面积为( )A. B.C. D．2[解析] 取BC的中点E，连接AE，由于△ABC是边长为4的正三角形，则AE⊥BC，＝(＋)，又＝(＋)，所以点D是AE的中点，AD＝.取＝，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知＝＋＝＋.而△APD是直角三角形，AF＝，所以△APD的面积为××＝.[
15、答案] A3.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为______．[解析] 以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B，设∠AOC＝α，则C(cosα，sinα)，由＝x＋y，得所以x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin，又α∈，所以当α＝时，x＋y取得最大值2.[答案] 24．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线．设＝x，＝y，则＋＝_
16、_____.[解析] ∵点P，G，Q在一条直线上，∴＝λ.∴＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy，①
