2019届高考数学复习解析几何课堂达标42直线与圆圆与圆的位置关系文新人教版

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1、课堂达标(四十二)直线与圆、圆与圆的位置关系[A基础巩固练]1．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2　　B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2[解析]　由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝2，所以r＝；又因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由y＝－x和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)

2、2＝2.[答案]　D2．(2018·宁夏石嘴山三中二模试卷)已知直线y＝mx与x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m值为(　　)A．±B．±C．±D．±1[解析]　圆x2＋y2－4x＋2＝0的标准方程为(x－2)2＋y2＝2，∴圆心(2,0)，半径为∵直线y＝mx与x2＋y2－4x＋2＝0相切，∴＝，∴m＝1或－1，故选：D.[答案]　D3．(2018·南昌二模)若圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)内切，则ab的最大值为(　　)A.　　B．2C．4　　D．2[解析]　圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)．化为

3、(x－a)2＋y2＝9，圆心坐标为(a,0)，半径为3.圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)，化为x2＋(y＋b)2＝1，圆心坐标为(0，－b)，半径为1，∵圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)内切，∴＝3－1，即a2＋b2＝4，ab≤(a2＋b2)＝2.∴ab的最大值为2.[答案]　B4．(2018·大连模拟)圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k等于(　　)A.－1或－－1B．1或－3C．1或－D.[解析]　由题意知，圆的标准方程为x2＋(y＋

4、1)2＝4.较短弧所对圆周角是90°，所以圆心(0，－1)到直线x＋y－k＝0的距离为r＝.即＝，解得k＝1或－3.[答案]　B5．(2018·泰安模拟)过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0[解析]　如图所示：由题意知：AB⊥PC，kPC＝，∴kAB＝－2，∴直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.[答案]　A6．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　

5、　)A.B．－C．±D．－[解析]　∵S△AOB＝

6、OA

7、

8、OB

9、sin∠AOB＝sin∠AOB≤.当∠AOB＝时，△AOB面积最大．此时O到AB的距离d＝.设AB方程为y＝k(x－)(k<0)，即kx－y－k＝0.由d＝＝得k＝－..[答案]　B7．(2018·山西三地五校联考)过原点且与直线x－y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－)2＝7所截得的弦长为______．[解析]　由题意可得l的方程为x－y＝0，∵圆心(0，)到l的距离d＝＝1，∴所求弦长l＝2＝2＝2.[答案]　28．(2018·浙江省嘉兴市桐乡高中期中)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点

10、A，B(B在A的上方)，且

11、AB

12、＝2.(1)圆C的标准方程为__________．(2)圆C在点B处切线在x轴上的截距为______．[解析]　(1)由题意，圆的半径为＝，圆心坐标为(1，)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2；(2)由(1)知，B(0,1＋)，∴圆C在点B处切线方程为(0－1)(x－1)＋(1＋－)(y－)＝2，令y＝0可得x＝－1－.[答案]　(1)(x－1)2＋(y－)2＝2　(2)－1－9．(2016·全国丙卷)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若

13、AB

14、＝2，则

15、CD

16、

17、＝______.[解析]　设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝2，

18、AB

19、＝2，所以

20、OM

21、＝3，解得m＝－，由解得A(－3，)，B(0,2)，则AC的直线方程为y－＝－(x＋3)，BD的直线方程为y－2＝－x，令y＝0，解得C(－2,0)，D(2,0)，所以

22、CD

23、＝4.[答案]　410．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短