九年级数学相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时利用平行截相似练习新版湘教版

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1、3.4　相似三角形的判定与性质3.4.1　相似三角形的判定[3.4.1　第1课时　利用平行截相似]一、选择题1．如图K－21－1所示，DE∥BC，且D是AB的中点，下列说法错误的是(　　)图K－21－1A．△ADE∽△ABCB．△ADE与△ABC的相似比为1∶2C．E是AC的中点D．△ADE与△ABC的相似比为2∶12．如图K－21－2，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　　)图K－21－2A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图K－21－3，在▱ABCD中，F是BC

2、上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，则图中相似三角形的对数为(　　)图K－21－3A．3B．4C．5D．6二、填空题4．如图K－21－4，已知菱形BEDF和△ABC，且点E，D，F分别在AB，AC，BC上．若AB＝15cm，BC＝12cm，则菱形BEDF的边长为________．图K－21－45．如图K－21－5，在▱ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似的三角形有________对．图K－21－5三、解答题6．如图K－21－6所示，已知E

3、C∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.图K－21－67探究与应用型问题(1)小明遇到一个问题：如图K－21－7①所示，AD是△ABC的角平分线．求证：＝.图K－21－7他通过思考发现：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，通过证三角形相似，可以解决问题(如图K－21－7②)．请证明：＝.(2)请你利用上述结论，解决下列问题：如图K－21－7③，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC与BD相交于点O.①＝________；②＝____

4、____．1．[答案]D2．[解析]C　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．3．[解析]D　∵BP∥DF，∴△ABP∽△AED；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，BC∥AD，∴△CDF∽△BEF，△EFB∽△EDA；同理，△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP，△ABP∽△BEF.故选D.4．[答案]cm[解析]设菱形BEDF的边长为xcm.∵四边形BEDF是菱形，∴DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝.∵AB＝15cm，BC＝12cm，∴AE

5、＝(15－x)cm，∴＝，解得x＝.5．[答案]5[解析]图中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5对．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∠D＝∠ABC，∴△ABC≌△CDA，∴△ABC∽△CDA.∵GE∥BC，∴△AGE∽△ABC∽△CDA，∵GE∥BC，AD∥BC，∴GE∥AD，∴△BGE∽△BAF.∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE.故答案是5.6．证明：(1)∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB.又∵∠EDA＝∠AB

6、F，∴∠DAB＝∠ABF，∴AD∥BC.又∵DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴＝.∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴＝，∴＝，∴OA2＝OE·OF.7解：(1)证明：∵BE∥AC，BE交AD的延长线于点E，∴△BDE∽△CDA，∠E＝∠DAC，∴＝.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠E＝∠DAC＝∠BAD，∴BE＝AB，∴＝.(2)①　②