北京市人大附中2019届高考信息卷 七 理科数学试题（含答案）

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1、北京市人大附中2019届高考信息卷(七)理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试用时120分钟。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集，集合，,则A．B．C．D．2.欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数的虚部为A．B．C．D．3．过椭圆C：(a>b>0)的上顶点与

2、右焦点的直线方程为x+2y－4=0，则椭圆C的标准方程为A．B．C．D．4．已知角在第二象限，若，则A．B．C．D．5．已知点的坐标满足，则的最大值A．2B．C.D．86.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e1,e2，则1e12+1e22=A.32B.2C⋅52D.37．若函数(其中A>0，)图象的一个对称中心为()，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为－1，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位

3、长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．设，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。第10题图9.已知＝(－1，)，

4、

5、＝3，∠AOB＝，＝＋，则·＝________.10.中国古代建筑借助榫卯（sǔnmǎo）将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进去部分叫卯眼．某榫卯木构件的三视图及其部分尺寸（单位：厘米）如图所示，则该木构件的体积等于（单位：立方厘米）11.已知函数则．12.满足,，则面积的最大

6、值为.13.在矩形中，，点为的中点，点在线段上．若，且点在直线上，则14.已知集合.给定一个函数，定义集合若对任意的成立，则称该函数具有性质“”．(I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是；(Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“9”的函数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）中，内角对应的边分别为，满足.（Ⅰ）已知求与的值；（Ⅱ）若且求.16.（本小题满分13分）已知数列为等比数列，且．(I)

7、求公比和的值；(Ⅱ)若的前项和为，求证：成等差数列．17．（本小题满分13分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

8、下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本

9、保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．18.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝＋(1－a)lnx＋ax，g(x)＝－(a＋1)lnx＋x2＋ax－t(a∈R，t∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2

10、)记h(x)＝f(x)－g(x)，若函数h(x)在上有两个零点，求实数t的取值范围．19.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是邻边相等的矩形，侧棱底面，的中点。（1）判断直线与的位置关系（不需证明）；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.20.（本小题满分14分）在中,，且.以所在直线为轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）已知定点,不垂直于的动直线与轨迹相交于两点,若直线关于直线