《测量坐标系》PPT课件

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1、数字测图原理与方法第二讲§2.3地图投影和高斯平面直角坐标一、地图投影1、地图投影的概念：将椭球面上的各元素按照一定的数学法则投影到平面上。三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形。对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足上述要求。地图投影必然产生变形，可分为依外部特征和内在性质。按内在的变形特征分类有：①等角投影任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投影。②等积投影某一微分面积投影前后保持相等。③任意投影既不能保持等角（正形）又

2、不能保持等面积的投影，统称为任意投影。在任意投影中，有一种称为等距离投影，它使沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。通常，在正轴投影时，是在沿经线方向上等距离。2、地图投影分类正形投影；分带投影正形投影的基本条件：保角性（投影后角度大小不发生变化）伸长的固定性（投影之后长度会发生变化，但是投影前后的长度之比为一常数）3、地形图测绘对地图投影的要求设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面

3、展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。我国现行的大于1∶50万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。高斯投影是德国测量学家高斯于1825～1830年首先提出的。实际上，直到1912年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称高斯一克吕格投影。二、高斯平面直角坐标1、高斯—克吕格投影图形：高斯投影方法图一图形：高斯投影方法图二投影剪开展平2、高斯投影的规律(1)中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也

4、就越大；(2)赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；(3)经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；中央子午线和赤道的投影相互垂直。中央子午线EWL1S赤道L2K1NK2以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影作为纵坐标轴X，规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标Y，Y轴向东为正。3、高斯平面直角坐标系4．投影带（1）6°带的划分为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度0°开始，将整个地球分成60个带，6°为一带。计算公式：λ=6N-3λ—中央子午线经度,N—投影带号（2）3°带

5、的划分若仍不能满足精度要求,可进行3°带、1.5°带的划分。3°带计算公式：λ=3Nλ——中央子午线经度,N——投影带号。方法：（1）先将自然值的横坐标Y加上500000米；（2）再在新的横坐标Y之前标以2位数的带号。5、国家统一坐标例：国家高斯平面点P（2433586.693，38514366.157）所表示的意义:(1)表示点P在高斯平面上至赤道的距离;X=2433586.693m(2)其投影带的带号为38、P点离38带的纵轴X轴的实际坐标Y=514366.157-500000=14366.157m6、距离改化根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的

6、距离。设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为，地球半径为R，则其改化值为：上式也可以写成：球面角超为：P为球面上四边形的面积；R为地球半径方向改化公式：如果已知高级控制点的坐标已经归化到投影面上，那么对其间所敷设的导线或者三角测量的观测元素进行改化以后，就可以按照平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标。7、方向改化δ″的数值决定于AB线离开轴子午线的远近,及纵坐标增量的大小，即决定于直线的方位。例如当ym=280km，x2-x1=5km，R取为6371km时,δ=4″。三、通用横轴墨卡托投影(UTM投影)UTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影

7、。它的特点是中央经线投影长度比不等于1而是等于0.9996，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为长度比m0＝0.9996的高斯投影。UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，每带经差为6°，以经度180°W和174°W之间为第1带，带号1,2,3,…,60连续从西向东编号。该投影在南纬80°至北纬80°范围内使用。使用时,直角坐标的实用公式为：y实＝y+500000(轴之东用)，x实＝10000000-x(南半球用)y实＝500000-y(轴之西用)，x实＝x(北半球用)§2

8、.4高程1.绝对高程H——到大地水准面的铅垂距离。2.相对高程H’