2014-2015学年度第一学期期中考试初三数学试题

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1、2014-2015学年度第一学期第二次月考试初三数学试题班级姓名学号注意：如有答题卡，请把答案写到答题卡上。一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.sin60°的值等于A．B．C．D．12.二次函数的对称轴为A．-2B．2C．1D．-13.在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于A．B.C.D.4.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式A．B．C．D．5.二次函数图象的顶点坐标是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是A

2、.①②B.②③C.①③D.①②③7.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P。若PA=1,PB=4,则CD的长为　　　　　　　　　　　　A　　　　　B　2　　　　C　4　　　　D　　第7页共7页8．函数在同一直角坐标系内的图象大致是()二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　10.二次函数6的最小值为AEOBCD11.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=12.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1,圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．三、解答题（本题共

3、30分，每小题5分）13.计算：14.计算:15.以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.第7页共7页16.已知二次函数的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。17.如图，是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝60°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．18．如图，，，，．（1）求的长；（2）求的值.第7页共7页四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分）19.已知二次函数y=x2＋4x+3.（1）用配方法将y=x2＋4x+3化成y=a(x

4、-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y>0．20.已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）当x取什么值时，y<0？21．如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（结果可以含有根号）。AB12PCD60°第7页共7页22．某商场将进价为2000元的冰箱以24

5、00元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）yxAOBP

6、MC1C2C323.如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1．（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．第23题图第7页共7页24.如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).第24题图（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部

7、分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.第7页共7页25.如图，抛物线，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；（3）直线交轴于点，为抛物线顶点．若，的值．第25题图第7页共7页