柔顺铰链的精度特性分析

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1、38机械设计与研究第25卷下面仅就椭圆型柔性铰链、圆型柔性铰链的精度与其结构参数关系等问题进行了分析，提出了将中心转角与几何中l(x)：(5)心偏移“比值”作为铰链精度系数这一概念，可用来定量比较柔性铰链的运动性能，在柔性铰链设计中也有一定参考作用。对应任意截面高度：l精度系数)_26+卜26√l_(6)1．1铰链中心转角式中：t为柔顺铰链最小厚度；W为铰链宽度。由此得到铰链如图3所示为一椭圆型柔顺铰链。椭圆切口的长半轴、柔顺转角计算式子：短半轴分别为a和b，要求ab。当a=b时，此铰链演变成d／了一个圆弧型铰链。铰链变形实质是许多微小截面连续弯==f=J．器dc7)曲变形的结果，每个微小

2、截面段看作长度为，高度为h()的矩形截面悬臂梁，假设作用在每个微小截面段两侧的弯矩=a—acos(~)，所以相等。根据材料力学相关知识得到铰链中心h()：2b+t一2bsin~b；dx=asin+d~b的曲率半径满足如下关系将结果代人上式：=』螂(8)柔顺铰链的变形主要集中在较薄弱处，其它部位变形可以忽略，故转角变化范围为[0，]考虑椭圆型铰链具有特定的结构对称性，同时有IJ0f2b+￡一2Lbsind~)d咖=(∞(9)2b+￡一2bsinq5)、C-s=Tb，t"EA~-T-(9)，用Mathematica软件得到积分结果柔顺铰链的中心转角=(10)其中系数A、=6—s—(∑8—s——

3、—+——12——s——+—6—s——+—1上)arctan——=2二s二二二+(2s+1)(4s+1)丁4s+1—f—4—s—4—-—1—)T亍arctan——=4=s=+二1+十等■(—2—s—+——1■厂—■(4—s——+—1—)‘t⋯11，J▲图3椭圆柔性铰链(a)及其微分划分(b)示意图1．2铰链中心偏移=(1)一般将铰链几何中心C点位移(绕度)来表征铰链的精P151L其中，材料弹性模量为E，作用于微小段的弯矩为M()，度。柔顺铰链的中心C处的绕度即为Y()从0到C点位移l(x)为微小段截面对回转中心的惯性矩。而曲线上任意的积分，简记为Y。一点的曲率是由式：dx2=()=M(x)'

4、(2)dx~dx(12))，考虑微小变量M()，当作常数M由上两式得出椭圆型铰链圆弧绕曲线微分方程：E1()(3)』[寿为了便于积分，因变量参数西有如下关系一般来说柔顺铰链的曲线切口尺寸相对其他结构处尺寸很dx=。sin击d西小，可以认为弯矩变化很小，弯矩看作一个常数。微分方程引入中间积分变量，将(13)式子变形即可得到c处的扰度式简化成dx2=()(、4)yc[【rJ0J“巾郴婶()第4期陈知泰：柔顺铰链的精度特性分析391．3精度系数将铰链几何中心偏转角和其偏移距离的比值—定为铰Y链的精度系数A。口A=(15)Y。该系数一方面反映出铰链在受力时几何中心偏移和偏转的情况，另外一方面也可以

5、反映出相互之间的一种匹配效果。o123456782有限元模型椭圆短轴b／mm椭圆型铰链基本尺寸t=1mm，W=10mm，a=5mm，采(a)几何中心转角0与短轴长度b化关系用合金钢材料，泊松比0．3，材料为各向同性，b分别取不同值，建立各类结构的有限元模型，如图4a所示。对该模型左端面全面约束，右端面即自由端施加弯矩载荷。模型侧面中心点为计算参考点，计算其位移和转角。单元类型选择3一gD实体solid92单元模型，对整个模型采用Smartsize进行自由网格划分。椭圆型铰链变形如图4b所示。墨(。)嫒毒聿七b晕1r岳庭6655443322增012345678椭圆短轴b／mm(b)几何中心偏

6、移Y与短轴长度b变化关系詈012345678▲图4椭圆型铰链有限元模型椭匿I短轴b／mm3数值分析(C)精度系数A与短轴长度b化关系t=1mm，W=10mm，a=5mm，b依次取值1mm，2mm，▲图5椭圆短轴变化对精度以及运动影响3mm，4mm，5mm，6mm，7mm，8mm(当取5mm时椭圆型从以上结果看出：铰链变成圆型铰链)，E=208GPa，M=0．2N·m。如图3(1)图5a中曲线表明，随着椭圆短轴b数值增加，柔顺所示铰链中心转角越小，说明刚度越来越高，结构运动范围越来C点扰度Romberg数值积分结果越受到限制，运动灵活性降低；b／mm∥m(。)A／(0．IxmmI1(2)当长

7、、短轴长度接近于相等时，铰链几何中心c点14．805．96381．2399偏移越来越小，运动精度越高。当短轴超过长轴时转化成一22．884．49691．5614椭圆型铰链，偏移量增加，如图5b示；32．063．75421．8224(3)在短轴变化铰链变成圆型铰链的过程中，柔性铰链41．6O3．28772．0548弹性转角和几何中心偏移比值即精度系数值最大，如图5c51．312．96022．2597所示。随着b值增加大于a