概率度量空间中的不动点定理

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1、南京师范大学硕士学位论文概率度量空间中的不动点定理姓名：李莉申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：方锦暄20070101摘要本文研灿lenger概率度量空间中某些新的不动点定理，主要包括严格压缩条件下的弱相容映射的公共不动点定理和加压缩条件下的相容和弱相容映射的公共不动点定理．主要内容如’F：第一章，介绍本文涉及的某些基本概念和常用的引理，如Menger概率度量空问及其拓扑结构，由度量空间诱导出的Menger概率度量空间，度量空问和概率度量空间中的相容映射、弱相容映射以及(E．A)性质等．第

2、二章，通过一个反例指出Pant等在度量空间中给出的两个严格压缩条件下的不相容映射的公共不动点定理是不正确的，并修正这两个定理．第三章，在Menger概率度量空间中引进映射对的“(E．A)性质”，利用它，在Menger概率度量空间中建立严格压缩条件下弱相容映射的公共不动点定理，推广第二章中得到的度量空间中的不相容映射的公共不动点定理．第四章，引进函数类圣和垂1’并利用这两个函数类中的函数≯作为压缩度规函数，在Menger概率度量空间中建立几个新的相容和弱相容映射的公共不动点定理．推广Singh羊n

3、Jain新近得到的结果．关键词：Menger概率度量空间；公共不动点；相容映射；弱相容映射；(E．A)性质．AbstractThisdissertationdealswithsomenewfixedpointtheoremsinMengerproba-bilisticmetric；paces，whichincludecommonfixedpointtheoremsofweaklycompat-iblemappingsunderstrictcontractiveconditionsandcommo

4、nfixedpointtheoremsofCompatibleandweaklyCompatiblemappingsunderd,-contractiveconditions．ThemainContentsareasfollows：Inchapter1，weintroducesomebasicconceptsandlemmasthatwewilluseinthesequel，suchasMengarprobabili鲥cmetricspaceanditstopologicalslnlcture，

5、theinducedMengerprobabilisticmetricspacebymetricspace，compatiblemappingsandweaklycompatiblemappingsandtheproperty(E．A)inmetricspacesandMengerprobabilisticmetricspaces．Inchapter2，wepointoutthattwocommonfixedpointtheoremsofnon-Compatiblemappingsunderst

6、rictcontractiveConditiomgivenbyPanteteareineor-feetbyacounterexaml61e．Atthesametime,wecorrectthetwotheoremas．Inchapter3，weintroducetheproperty(E．A)ofapairofmappingsinMengerprobabilisticmetricspace．Byusingthisconcept,weestablishsomecommonfixedpointthe

7、oremsofweaklycompatiblemappingsunderstrictcontractivecoMitiominMengerprobabilisticmetricspaces．Theseresultsgeneralizethecommonfixedpointtheoremsofnon-compatiblemappingsinmettlespacesobtainedinchapter2．．Inchapter4'weintroducetwoclass鼯ofrealfunctions垂a

8、nd圣1．Byusingthefunction≯in圣or垂lasacontractivegaugefunction,weestablishsomenewcommonfixedpointtheoremsforcompatiblemappingsandweaklycompatiblemappingsinMengerprobabilisticmetricspaces．Ourresultsgeneralizethefixedpointtheoremobtainedbysin91aandJainrece