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1、第25卷第1期《新疆师范大学学报》(自然科学版)Vol.25,No.12006年3月JournalofXinjiangNormalUniversityMar.2006(NaturalSciencesEdition)配分函数的物理意义和作用苏安(河池学院物理与电子工程系,广西宜州546300)摘要:配分函数在统计物理中是个极其重要又较难理解的物理量,文章从配分函数的定义式出发,阐发其物理意义,说明它在统计物理中的特殊作用,以使读者对配分函数有个系统而清晰的认识与理解,便于学习和教学中参考。关键词:配分函数;物理意义;作用中图分类号:O4
2、14文献标识码:A文章编号:1008-9659-(2006)-01-0114-04热现象的基本理论分为宏观理论和微观理论,即通常所说的热力学和统计物理学。统计物理学从宏观物质系统的微观结构出发,认为表征系统宏观性质的宏观量是大量微观粒子的微观量的统计平均值,通过研究系统微观运动状态可知整个系统的宏观量。但微观粒子运动具有复杂性和多样性的特点,因此怎样用复杂的微观量来表示系统的宏观性质是统计物理学的主要任务,配分函数就是完成这一任务的使者。所以正确的理解和掌握配分函数的物理意义及其作用,对统计物理的学习和教学都具有积极的促进作用。1配分函
3、数的物理意义----由Maxwell-Boltzmann分布niii=ie或fs=e得-----N=∑niii=∑ie=e∑ie=eZiii---或N=∑fss=e∑e=eZsS--这里Z=∑iei或Z=∑es称为配分函数。其中i为能级数,s为量子态数,i是第i个能级的简并度。is1.1配分函数体现了粒子在各能级上的分配特性N-N-nisi、fs的表达式可表示成ni=ei,fs=e,ZZ--nieiifses即=,=NZNZnifS式中,表示一个粒子出现在能级i或
4、量子态s的概率,这个概率越大,系统的N个粒子分配到能级iNN或量子态s的粒子数就越多,Z是与这个概率有关的量,它直接影响到粒子对各个能级的分配,因此配分函[1]数反映了粒子在各个可能能级或可能的状态上的分配特性,这也就是人们把Z称为配分函数的原因。1.2配分函数表示所有可能的量子态贡献的相对概率之和-niiei-因为=,即一个粒子出现在能级i的一个量子态的概率与Boltzmann因子ei成正比,故可将NZ[收稿日期]2005-8-15[作者简介]苏安(1973-),男,水族,广西都安人,讲师,主要从事热物理教学与研究
5、。第1期苏安配分函数的物理意义和作用115--ei称为相对概率,iie则表示能级i上各单粒子量子态所贡献的相对概率之和,由配分函数的定义式Z=-[1]∑iie可知,Z表示所有可能的量子态贡献的相对概率之和,故它就是“统计和”。i[2]1.3配分函数表示单个粒子所有可能的状态之和----因为:Z=∑iei=1e1+2e2+L+ei------=[(ei)1+(e2i)+L+(e1)]+[(e2)1+(e2)2+L+(e2)]12---+L+[(e)1+
6、(e)2+L+(e)]-式中共有(1+2+L+)项,每一项(ei)对应粒子可能的一个状态,意即是Boltzmann因子。由于各Boltzmann因子中的能级1,2,L,i,L和能级的简并度1,2,L,i,L都是描述单个粒子运动状态性质的--量,所以∑iiie这个量是一个粒子所有可能的状态对应的Boltzmann因子之和,故Z=∑ie称为状态ii-和。即配分函数表示单个粒子所有可能的状态之和。由于Z是属于一个粒子的,因此通常把Z=∑iei亦i称为粒子配分函数。[3][4]1.4配分函数是粒
7、子逃离基态的某种程度的量度-配分函数Z中的Boltzmann因子ei以负指数规律减小,因此Z是个收敛的级数,且是有限的无量纲数(简并度本身是一个无量纲的数,指数函数当然也是无量纲的)。在确定的能级配置和确定温度下配分函数是一个确定的数,其大小取决于级数的收敛度。假定能级是非简并的(i=1),各能级等间距,且以基态能量为能量的基准(取0=0),即1-0=2-1=L=i-i-1=L,i+1-i令=xkT--+-012102110-x-2x-x-1则z=ekT+ekT+ekT+L=1+ekT+ekT+
8、L=1+e+e+L=(1-e)当能级间距越大或温度越低,x越大,上述级数收敛越快,低能级在配分函数中起的作用就越大,Z就越-i+1i接近于1,对于足够大的能级间隔和足够低的温度,Z近似等于1,此时ekT
