随机准备金-拔靴法bootstrapping方法

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1、拔靴带法及其在赔款准备金评估中的应用李晓翾,中国/英国精算师非寿险随机准备金评估技术研讨会深圳▪2012年8月8日主要内容拔靴带法简介拔靴带法在准备金评估中的应用拔靴带法在Excel中的实现拔靴带法与GLM框架的关系2©2012CPCR.Allrightsreserved.拔靴带法简介什么叫bootstrap方法？•Bootstrap方法最初是由美国斯坦福大学的BradleyEfron教授于1979年在归纳前人研究成果的基础上提出来的•Bootstrap是一种通过对总体分布未知的观测数据进行模拟再抽样来对其分布特征进行统计推断的统计方法•Bootstrap的基本思想是：在原始数据的范围

2、内做有放回的抽样，得到大量的bootstrap样本并计算相应的统计量，从而完成对其真实总体分布的统计推断•Bootstrap方法的出现，在一定程度上解决了无法获得大量样本可能导致的推断失误3©2012CPCR.Allrightsreserved.拔靴带法的典故术语“Bootstrap”来自短语“topulloneselfupbyone'sbootstraps”源自西方神话故事“TheAdventuresofBaronMunchausen”，男爵掉到了深湖底，没有工具，所以他想到了拎着鞋带将自己提起来计算机的引导程序boot也来源于此意义：不靠外界力量，而靠自身提升自己的性能，翻

3、译为自助/自举4©2012CPCR.Allrightsreserved.拔靴带法的分类非参数bootstrap参数bootstrap5©2012CPCR.Allrightsreserved.非参数Bootstrap什么是非参数bootstrap方法？•非参数Bootstrap方法是在得到一组随机样本X=(X1,…,Xn)且分布F(x)未知的情况下，利用对原始样本X进行n次重复抽样获得的样本来研究F(x)的统计特征θ。•非参数Bootstrap方法的具体做法是：对原始样本X有放回的重复抽样n次，每次抽取一个，得到的样本称为一个Bootstrap样本，计算此样本下θ的估计值；然后重复抽取B

4、ootstrap样本m次，即可得到θ估计值的分布，它可近似作为θ的分布。6©2012CPCR.Allrightsreserved.非参数Bootstrap举例假设得到样本X=(0,0,2,2,2,4,5,6,10,10,10),我们想判断样本背后的总体分布的VaR90%单从随机样本计算出来的VaR90%为10，它正确吗？实际上，这个样本是从分布DUniform(0,10)产生的，所以VaR90%的真实值应为97©2012CPCR.Allrightsreserved.非参数Bootstrap举例这时，我们采用非参数拔靴带法得到10个拔靴带样本X1X2X3X4X5X6X7X8X9X

5、100106010102105221000210040001010210020221022101022101010010265221021022202101001010002100661040210621020222225100101040002010522662555220102100VaR90%=510610101010101010从而得到VaR90%的平均值为9.1，样本标准差为1.912从而我们推断，VaR90%有很大可能在9.1左右8©2012CPCR.Allrightsreserved.参数Bootstrap什么参数bootstrap方法？•参数Bootstrap方法是

6、在得到一组随机样本X=(X1,…,Xn)且已知其总体分布F(x)的情况下，利用对原始样本X进行n次重复抽样获得的样本来研究F(x)的参数特征θ。•参数Bootstrap方法的具体做法是：用原始样本X对F(x)做参数估计θ；然后从估计的F(x)中重复抽取Bootstrap样本m次，用每个Bootstrap样本来得到参数θ估计值的分布，近似作为θ的分布。9©2012CPCR.Allrightsreserved.参数Bootstrap举例X11.349.91假设得到样本X如右面所示，我们已知它来自于2.82一个正态分布6.637.9215.218.619.95单从随机样本计算出来的均值为

7、9.51，标准差为5.4121.045.06。从而我们判断总体分布为N(9.51,5.06)5.82实际上，这个样本是从正态分布N(10,5)产生的10©2012CPCR.Allrightsreserved.参数Bootstrap举例接下来，我们要利用参数Bootstrap技术做统计推断首先，从N(9.51,5.06)重新抽取10个拔靴带样本如下：从10个拔靴带样本中重新计算了正态分布的参数这样，我们就实现了建模中的参数不确定性11©