2020届高考数学单元检测十二概率、随机变量及其分布(提升卷)单元检测理(含解析)新人教a版

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1、单元检测十二 概率、随机变量及其分布(提升卷)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间100分钟,满分130分.4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的点数分别

2、为X,Y,则log2XY=1的概率为(  )A.B.C.D.答案 C解析 由题意知X,Y应满足Y=2X,所以满足题意的有(1,2),(2,4),(3,6)三种,所以概率为=.2.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为(  )A.B.C.D.答案 D解析 从中有放回地取2次,所取号码的情况共有8×8=64(种),其中编号和不小于15的有3种,分别是(7,8),(8,7),(8,8),共3种.由古典概型概率公式可得所

3、求概率为P=.3.已知ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为(  )A.B.1-C.D.1-答案 B解析 根据几何概型得,取到的点到O的距离大于1的概率P====1-.4.欧阳修《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”.卖油翁的技艺让人叹为观止.设铜钱是直径为4cm的圆,它中间有边长为1cm的正方形孔.若随机向铜钱上滴一滴油,则油滴(不计油滴的大小)正好落入孔中的概率为(  )A.B.C.

4、D.答案 A解析 由题意得,所求的概率为=,故选A.5.一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为(  )A.B.C.D.答案 C解析 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为:P=+×=.6.如图所示,在圆心角为90°的扇形AOB中,以圆心O作为起点作射线OC,OD,则使∠

5、AOC+∠BOD<45°的概率为(  )A.B.C.D.答案 C解析 设∠AOC=x°,∠BOD=y°,把(x,y)看作坐标平面上的点,则试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)

6、0≤x≤90,0≤y≤90},若事件A表示∠AOC+∠BOD<45°,则其所构成的区域为A={(x,y)

7、x+y<45,0≤x≤90,0≤y≤90},即图中的阴影部分,故S阴影=×45×45.由几何概型的概率公式,得所求概率P(A)==.7.有一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额,其余商标

8、牌的背面是一张笑脸,若翻到笑脸,则不得奖,参加这个游戏的人有三次翻牌的机会.某人前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么此人第三次翻牌获奖的概率是(  )A.B.C.D.答案 B解析 因为20个商标有5个中奖,翻了两个都中奖,所以还剩18个,其中还有3个会中奖,所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是=.故选B.8.(2018·福建省厦门外国语学校模拟)我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会,届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现,某选手的速度ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>0),若

9、ξ在(80,120)内的概率为0.7,则其速度超过120的概率为(  )A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2答案 C解析 由题意可得,μ=100,且P(80<ξ<120)=0.7,则P(ξ<80或ξ>120)=1-P(80<ξ<120)=1-0.7=0.3.∴P(ξ>120)=P(ξ<80或ξ>120)=0.15.则他速度超过120的概率为0.15.9.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(

10、  )A.0.4B.0.6C.0.75D.0.8答案 D解析 设“某一天的空气质量为优良”为事件A,“随后一天的空气质量为优良”为事件B,则P(A)=0.75,P(AB)=0.6,∴P(B

11、A)===0.8.10.随机变量X的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X-3)等于(  )X02aPpA.2B.3C.4D.5答案 C解析 p=1--=

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