2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（六）函数的单调性与最值（含解析）

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1、课时跟踪检测(六)　函数的单调性与最值一、题点全面练1．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(　　)A．y＝　　　　　　　B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x解析：选D　函数y＝2－x＝x在(－1,1)上为减函数．2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：选D　由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，

2、＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．3．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．1解析：选B　因为f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.故选B.4．函数f(x)＝的单调递增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1

3、)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：选C　因为f(x)＝＝－1＋，所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y＝－的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C.5．(2019·赣州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]解析：选B　由题知，g(x)＝可得函数g(x)的单调递减区

4、间为[0,1)．6．若函数f(x)＝x2＋a

5、x

6、＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B．[－6，－4]C.D.解析：选B　由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，故－∈[2,3]，即a∈[－6，－4]．7．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(－1,2)C．[1,2)D．[－1,2)解析：选D　函数y＝

7、＝＝－1，且在x∈(－1，＋∞)时单调递减，在x＝2时，y＝0；根据题意x∈(m，n]时y的最小值为0，所以－1≤m<2.8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：选D　由题意知a<1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.9．(2019·湖南四校联考)若函数f(x)＝x2＋a

8、x－2

9、在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝

10、x2＋a

11、x－2

12、，∴f(x)＝又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴∴－4≤a≤0，∴实数a的取值范围是[－4,0]．答案：[－4,0]10．已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为________．解析：∵≤f(x)≤，∴≤≤.令t＝，则f(x)＝(1－t2)，令y＝g(x)，则y＝(1－t2)＋t，即y＝－(t－1)2＋1.∴当t＝时，y有最小值；当t＝时，y有最大值.∴g(x)的值域为.答案：二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．(2019·西安模拟)已知函数y＝log2(a

13、x－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选C　要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1.故选C.2．已知函数f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　由对数函数的定义可得a>0，且a≠1.又函数f(x)在R上单调，则二次函数y＝ax2－x－的图象开口向上，所以函数f(x)在R上单调递减，故有即所以a∈.3．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的

14、增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．解析：由已知可得解得－33，所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)(二)技法专练——活用快得分4．[构造法]已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等