2016高考数学总复习课时作业堂堂清函数

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1、第八节　对数与对数函数考纲要求1.理解对数的概念，掌握对数的运算性质．2．掌握对数函数的概念、图象和性质．3．能够利用对数函数的性质解决某些简单的实际问题．考试热点1.以选择题或填空题的形式考查对数函数图象和基本性质．2．与其他知识(如数列、不等式等)相结合，出现在解答题中.logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM温馨提示：注意公式成立的条件(a>0且a≠1，M>0，N>0)．5．对数函数的图象与性质定义形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数叫对数函数图象性质(1)定义域：(2)值域：(3)过点，即x

2、＝1时，y＝0(4)在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是(5)x>1时，y001时，y00<<>1．设log34·log48·log8m＝log416，那么m等于()A.B．18C．9D．27答案：C2．若02解析：0logaa＝1.又∵0logaa＝1，

3、∴logax＋logay>2.故选D答案：D解析：由题意知b>a>c，设f(x)＝2x，∵2>1，故f(x)单调递增，所以2b>2a>2c.故选A.答案：A4．(log25＋log40.2)·(log52＋log250.5)＝________.[分析]因为已知条件中的x、y、z处在指数上，而所求的结论均为x、y、z的关系，所以可令3x＝4y＝6z＝k，然后利用指数与对数的互化ab＝N⇔b＝logaN表示出x、y、z的值．[拓展提升](1)对于像3x＝4y＝6z这样的三连等式，常常引入第四元k，将x，y，z都用k表示出来再

4、求解，利用这种方法可以将多元问题一元化．(2)对于指数式或对数式问题常常转化为相应的对数式或指数式使问题得以解决．(3)在处理对数式的计算、化简、证明等问题时，底数不一样时，常运用换底公式，作差比较是比较大小最常用的方法．图1[答案]A设f(x)＝

5、log2x

6、，当0f(b)>f(2.5)，那么a的取值范围是________．图2[分析]定义域为自变量x的取值范围，值域为对应函数值的集合，单调区间为定义域的子区间．[拓展提升](1)定义域为R的问题实质上是不等式恒成立问题，一般转化为求函数

7、的最值问题．(2)值域为R的问题实质是x能取遍某区间上的所有值，一般利用方程有解的条件求参数的取值范围．[例4]已知函数f(x)＝loga(a－ax)，a>1.(1)求f(x)的定义域、值域；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)解不等式f－1(x2－2)>f(x)．(3)设y＝loga(a－ax)，则ay＝a－ax，所以ax＝a－ay，所以x＝loga(a－ay)．所以f(x)的反函数f－1(x)＝loga(a－ax)(x<1)．由f－1(x2－2)>f(x)，得loga(a－ax2－2)>loga(a－ax)．所

8、以ax2－2

9、－10且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．解：(1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当01时，设0

10、loga(ax1－1)1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0b>11>a>b>0图象y＝ax与y＝bxy＝ax与y＝bx当底大于1时，底越大，图象越靠近坐标轴，当底小于1大于0时，底越小，图

11、象越靠近坐标轴，如果底数、指数都不同，则要利用中间变量．5．把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值，是求指数、对数函数的常见题型．在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其是在与指数、对数函数结合在一起的高考试题中更是屡见不鲜．6．要把对一般函数的研究方法用到对指数函数和对数函数的研究