2.2.1　圆的方程（1）

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1、2013-2014学年度第二学期《高中数学必修5》学案2.2.1　圆的方程（1）主备邢飞审核尤勇永学习目标：1．理解建系解决轨迹方程的求法；2．能根据已知条件求出圆的标准方程．学习重点难点：根据已知条件求出圆的标准方程．运用几何法和待定系数法求圆的标准方程．教学过程：一、问题情境情境问题：回忆初中学习圆的定义及圆当中一些重要定理，比如垂径定理，并提出问题：如何建立圆的方程？二、学生活动1．回忆初中时学习有关圆的知识（学生可以进行口答，互相补充，活跃课堂气氛，体现学生的主体地位）；2．小组交流讨论如何求圆的方程：第一步，建立适当的直角坐标系；第二步，设动点坐标为，第三步，利

2、用定义，列出方程；第四步，化简方程得出圆的方程．3．讨论归纳：总结出圆的标准方程（），并推广到一般性的轨迹求法(建系，设点，列方程，化简)．2013-2014学年度第二学期《高中数学必修5》学案三、建构数学1．引导学生回顾知识，对于垂径定理要突出介绍，对以后的解题有很大帮助，为以后作铺垫；2．推导圆的方程并总结步骤，在推导中明确指出解析法在解决几何问题中的作用，充分体现平面解析几何的主旨，让学生形成一种意识，几何问题可以用计算来解决，而有些代数问题，又可以用图形来直观体现，让学生深刻体会数形结合思想的重要性；3．运用圆的方程解决例题，例题主要是给出相关条件求圆的标准方程，

3、在解决这类问题时有两种思路：（1）几何法，利用平面几何知识来确定圆心和半径；（2）待定系数法，设圆的标准方程，通过已知建立方程组，解方程组．四、数学运用1．例题．例1　求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点和圆的标准方程．例2　已知两点A(6，9)和B(6，3)，求以AB为直径的圆的标准方程，并且判断点M(9，6)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？2013-2014学年度第二学期《高中数学必修5》学案例3　已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？2．练习．求满足下列条件的圆

4、的标准方程：（1）经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；（2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上；（3）过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线y＝x－1被该圆所截得的弦长为．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆的标准方程（），体会解析法的应用；2．运用几何法，待定系数法求圆的标准方程；3．渗透数形结合思想和方程思想．