2012年普通高等学校招生全国统 一考试（湖南卷）数学（理科）

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理科）一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M={-1,0,1}，N={x

2、x2≤x}，则M∩N=（）A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}2命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是网]（()A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()A.B.C

3、.D.4设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为()A．-=1B.-=1C.-=1D.-

4、=16函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为()A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]7在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则~()网]A.B.C.D.8已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为()A．B.C.D.第II卷（非选择题共105分）二．填空题：本大题共7小题，学生作答6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡的相应位置.9在直角坐标系xO

5、y中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，)有一个公共点在X轴上，则_________.10不等式

6、2x+1

7、-2

8、x-1

9、>0的解集为_______.11如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.12已知复数(i为虚数单位)，则

10、z

11、=_____.13.的二项展开式中的常数项为________.（用数字作答）14本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法..如果执行如图3所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S=.1

12、5函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则________;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________.16设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x

13、2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市

14、购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；[&%中国教育出~版网*#]（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.18如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=，E是CD的中点.[来源%:*中#国教~育出@版网]（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与

15、平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.19已知数列{an}的各项均为正数，A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列