（新）往返载人,同时到达

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1、用比的知识灵活解答行程问题（往返载人，同时到达）比的知识虽然简单，但用途很广，从概念上讲，两个数相除又叫做两个数的比，但在生活和实际应用中，不一定两个数相除才用A比B这样的形式来表示。在实际生活和解决问题的过程中，如果能灵活地运用比，可以解决一些较复杂的，用常规方法无法解答的实际问题。如题：小王骑一辆摩托车带甲乙丙三人从A地到B地，路程为30千米。车速为每小时40千米，甲乙丙三人步行的速度是每小时4千米，摩托车一次只能带一个人。要使他们4个人同时出发，又同时到达B地，如果充分利用这辆摩托车使他们在最短的时间到达B地，最短的时间是多少？有人用列方程的方法这样做。

2、设：1.甲车带前30-2x千米，后2x千米自走；2.乙前x千米自走，中间30-2x千米车带，后x千米自走3.丙前2x千米自走，后30-2x千米车带由时间相等列方程：[3×(30-2x)+2×(30-3x)]÷40=(30-2x)÷40+2x÷4单从列的方程来看，要搞懂很不容易。其实此题可以这样来思考：一是如何安排，才能使他们同时出发，又同时到达B地，二是怎么安排时间才用得最少，三是每个人需要走的路程和坐车的路程，这样才能算出需要的最短时间。要解决这些问题，就要做以下分析。第一：要最短的时间到达B地，途中就不能停下。小王骑摩托车，摩托车的速度比步行的速度快，就必

3、须让摩托车发挥最大的效用，使每个人尽可能多的坐车。由于他们是同时出发，又要同时到达B地，因此，他们三个人每个人乘车的路程和自己步行的路程要相等。第二：摩托车要送的人一共有三个，因此必须在途中不停地往返。整个过程为：先甲乘车行一定的路程后，小王骑车返回接乙，同样，把乙送了相同的路程后，再返回接丙，当摩托车送丙到B地的同时，甲、乙二人要同时到达B地。第三：即然每个人都一定长度的路需要步行，一定长度的路需要乘车，那么乘车的路程是多少，步行的路程又是多少，才能刚好同时到达B地。其实，问题的实质就是，每个人乘车走的路程是多少，步行的路程又是多少。如果知道乘车的路程和走路

4、的路程，就能算出需要的最短时间了。要解决这个问题，先看如下示意图。图中，三条线段分别表示每个人从A地出发，到达B地的行程情况，粗线是乘车行的路程，细线是步行的路程；斜线表示摩托车返回接人。从图上可以看出，甲乙丙三人步行的路程和乘车的路程分别相等。甲乘车，再步行，乙先步行，再乘车，最后步行，丙是先步行，再乘车。由于摩托车的速度和步行的速度都不变，因此，图中每个人走的路都分为两段，每一小段都是相等的。摩托车的速度是每小时40千米，步行的速度为每小时4千米，可以得到摩托车的速度与步行的速度的比为10：1。当摩托车把甲送到一定位置后，甲乘车行了路程看作10份，乙步行只

5、行了其中的1份。当摩托车返回接乙时，他们之间相距的路程为9份；由于速度没有变，因此摩托车返回的速度与乙步行的速度比仍然是10：1，因此把这9份的路看作单位1，摩托车行了其中的，乙只行了其中的.即摩托车行了9×＝，乙行了9×＝。乙在此过程中一共行了1+9/11＝20/11.即每一小段蓝色线条表示的路程为20/11。由此可得：每个人步行都有2小段，因此每个人步行的路程可用×2＝表示；每个人乘车的路程可用10来表示。所以三人乘车和步行的路程比＝10：＝11：4。而题目中告诉了总的路程为30千米，因此，可以用按比例分配的方法来求出乘车路程＝30÷（11+4）×11＝2

6、2千米，步行路程＝30÷（11+4）×4＝8千米。因此需要的最短时间就是：22÷40＝0.55小时（乘车的时间）8÷4＝2小时（步行的时间）0.55+2＝2.55小时（一共的时间，即最短时间）通过以上过程可以看出，解决这类题目的关键是根据乘车和步行速度的比，算出乘车和步行路程的比，进而算出乘车的时间和步行的时间，然后根据速度求出乘车时间和步行时间，最后把两段时间相加就是一共需要的最短时间。但是，由于往返的次数不同，计算方法也有所差异。如果只往返一次，那么蓝色线条就只有一段，如果往返二次，蓝色线条就是两段，如果往返三次，蓝色线条就是三段，即根据速度比算出每一小段

7、与乘车路程的比后，实际步行的路程要乘以实际的次数。如：老师带着两名学生到离学校32千米远的博物馆参观,老师乘一辆摩托车（每次只能载1人）,速度为25千米/时,学生步行的速度为5千米/时，要保证两名同学尽快的到达目的地，所需时间最少是多少？第一步：25：5＝5：1（速度的比，即路程的比）第二步：5-1＝4份（相差的路程）第三步：4÷（5+1）×1＝（返回接人过程中人步行的路）4÷（5+1）×5＝（返回接人过程中车行的路）因此乘车路程用5来表示，步行路程表示为：1+＝.乘车和步行的比＝5：＝3：1。33÷（3+1）×1＝8.25千米（步行的路程）33÷（3+1）×

8、3＝24.75千米（乘车的路程）24.