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1、第9卷2期宁夏工学院学报(自然科学版)Vol.9No.21997年6月JournalofNingxiaInstituteofTechnology(NaturalScience)June,1997齿轮变位系数的优化选择徐学忠 陶金玉(机械工程系)摘 要 本文通过讨论选择齿轮变位系数所要满足的限制条件和质量指标要求,研究了建立优化选择变位系数数学模型的方法.并以实例进行了验证,取得了令人满意的结果.关键词 齿轮、变位系数、优化分类号 TH132、41变位系数是变位齿轮的一个重要参数,变位系数的确定与选配,与齿轮传动的尺寸、啮合特性及
2、承载能力有关.选配不当时,会出现齿顶变尖、轮齿根切、重合度过小、以及发生干涉不良等现象.所以变位系数的选择至关重要、随着微型计算机的普及应用,这项工作可由计算机通过优化方法来完成.本文将通过讨论选择变位系数所要满足的限制条件和质量指标,研究建立选择变位系数的优化数学模型的方法.1 选择变位系数的限制条件1.1 保证被切齿轮不发生根切根据被切齿轮不发生根切的条件,得下列限制条件:3ha(17-Z1)x1≥(1)173ha(17-Z2)x2≥(2)173式中 ha为齿轮的齿顶高系数1.2 保证重合度的限制条件齿轮传动中的重合度E不能太
3、小,其限制条件为:E≥[E](3)式中 [E]为许用重合度,一般取为1.2;重合度E的计算公式为1E=[Z1(tgAa-tgA′)+Z2(tgAa-tgA′)]2P12式中 Aa、Aa——齿顶圆压力角;A′——啮合角121.3 保证齿顶有一定厚度为了避免齿顶变尖和齿顶厚度变薄的现象,应使齿顶厚Sa≥0,限制条件为:Sa≥[Sa](4)1119961018收到. 第一作者:男,1962年生,宁夏惠农县人,硕士,讲师,研究机械学及机械CAD©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublish
4、ingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net·48·宁夏工学院学报(自然科学版)1997年Sa≥[Sa](5)22式中 [Sa]、[Sa]——齿顶厚度许用值,一般取为(0.25～0.4)m12ra齿厚Sa的计算公式为 Sa=S-2ra(invAa-invA)r式中 ra——齿顶圆半径;r——分度圆半径;S——分度圆齿厚.1.4 避免过渡曲线干涉一对齿轮啮合传动时,如果一轮齿顶的渐开线与另一轮齿根的过渡曲线接触,由于过渡曲线不是渐开线,故两齿廓在接触点的公法线不能通过固定的节点p,因
5、而引起传动比的变化,还可能使两轮卡住不动,这种现象称为“过渡曲线干涉”.选择变位系数时,必须避免过渡曲线干涉.保证齿轮齿根上不发生干涉的条件为:3Z24(ha-x1)tgA′-(tgAa-tgA′)≥tgA-(6)Z21Z1sin2A3Z14(ha-x2)tgA′-(tgAa-tgA′)≥tgA-(7)Z12Z2sin2A2 选择变位系数的质量指标 当变位系数符合限制条件时,仅仅说明该变位系数是允许选取的,至于所选取的变位系数对齿轮传动的某些质量指标(如强度、磨损等)的影响,是无法说明的.因此在建立选择变位系数的优化数学模型时,
6、以某项或几项质量指标为目标函数,可使所选择的变位系数符合所要求的质量指标.选择变位系数的质量指标主要有以下几项:2.1 保证啮合轮齿具有相等弯曲强度的质量指标如果大、小齿轮的材质相同,小齿轮为主动轮、大齿轮为从动轮时,并考虑到轮齿上的摩擦力,则保证轮齿具有相等弯曲强度的条件为:1.1yFa1=0.9yFa2(8a)写成优化目标函数形式为 f(X)=û1.1yFa1-0.9yFa2û→min(8)式中 yFa1、yFa2——小、大齿轮的齿形系数.如果大、小齿轮的材质不相同,即两齿轮具有不同的许用弯曲应力,则保证轮齿具有相等弯曲强的
7、条件为:[R]F11.1yFa1=(9a)[R]F20.9yFa2式中 [R]F1、[R]F2为主、从动轮的许用弯曲应力,写成优化目标函数的形式为:[R]F11.1yFa1f(X)=û-û→min(9)[R]F20.9yFa22.2 保证抗胶合及耐磨损研究表明,若能使大、小齿轮齿根处的滑动系数相等,则对齿面抗磨损及抗胶合是最为有利的,即满足条件:U1=U2(10a)若以此条件为优化目标函数,则为 f(X)=ûU1-U2û→min(10)2.3 保证轮啮合节点处于双齿对啮合区域内因为轮齿的点蚀主要发生在节点附近,为了减小节点处的载
8、荷,可以选择适当的变位系数,使啮合节点移至双齿对啮合区域以内,以提高轮齿齿面接触强度.节点位于双齿对啮合区©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserv
