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1、非线性耦合热问题论文：非线性耦合热问题有限元方法的后验误差估计【中文摘要】在当前的科学与工程计算过程中,有限元方法因其优越性在偏微分方程数值解的求解过程中发挥着极其重要的作用.而自适应有限元方法是一种效率高、可靠性高的计算方法,它以有限元方法为基础,其核心是后验误差估计和自适应网格改进技术.其过程可以用以下的循环来描述：解方程一后验误差估计一标记一网格加密或者放粗自适应方法的本质,是以后验误差估计得到的指示子作为依据,来实现网格的局部加密.它的主要原理是在指示子大的地方进行网格加密,所以在函数正则性
2、较差的地方网格点分布较密.正是基于此,指示子是否有效和可靠是判定自适应方法优劣的重要标准和依据.因此,自适应方法中如何选取指示子进行后验误差估计就显得尤其重要.本文考虑的是一类强非线性耦合热问题：文章首先给出了关于热方程已有的一些性质：弱解的存在性、正则性以及收敛性,另外还给出了关于这个模型问题已有的先验误差估计.在此基础上,根据非线性问题后验误差估计的理论框架,对此非线性耦合热问题进行了后验误差估计.分别得到了在W1,p×W1,q范数和Lp×Lq范数下的最优的后验误差估计,可以用于指导网格的自适应
3、加密,这是本文的主体部分.本章的创新点在于通过选取...【英文摘要】Inthecurrentprocessofscientificandengineeringcomputing,finiteelementmethodbecauseofitssuperiorityplayedanextremelyimportantroleinsolvingpartialdifferentialequations.Theadaptivefiniteelementmethodisahighefficiency,highr
4、eliabilitycalculationmethod,itisbasedonfiniteelementmethod,itscoreisposteriorierrorestimationandadaptivemeshimprovementtechniques.Theprocesscanbedescribedwiththefollowingcycle:Solvingequations→posteriorierrorestimation→tag...【关键词】非线性耦合热问题自适应有限元后验误差估计【英
5、文关键词】NonlinearcoupledthermalproblemsAdaptivefiniteelementPosteriorierrorestimates【目录】非线性耦合热问题有限元方法的后验误差估计摘要6-7ABSTRACT7-81绪论10-161.1研究意义10-111.2后验误差估计的方法11-141.2.1残差型后验误差估计12-131.2.2恢复型后验误差估计13-141.3本文的主要工作14-161.3.1问题的提出14-151.3.2论文的结构15-162预备知识16-192
6、.1符号和记号说明162.2重要不等式16-193非线性耦合热问题的数学模型和相关性质19-233.1数学模型193.2解的性质19-213.3有限元逼近21-223.4先验误差估计22-234非线性耦合热问题的后验误差估计23-464.1理论框架23-264.2W~(1,p)×W~(1,q)范数下的误差估计26-364.2.1W~(1,p)×W~(1,q)范数后验误差估计定理26-274.2.2定理的证明27-364.3L~p×L~q范数下的误差估计36-464.3.1L~p×L~q范数后验误差估
7、计定理374.3.2定理的证明37-46参考文献46-49致谢49
