程伟红-空间与图形中考复习参考

《程伟红-空间与图形中考复习参考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间与图形中考复习吉林市第三十中学校程伟红空间与图形分四个板块的内容:图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明.它们都是围绕空间与图形问题展开的.因而既有必然的联系,又各有侧重点.例如对于图形的认识,既可以通过拼、剪、折、量、画等操作活动获得,也可以通过图形变换,即利用变换的性质研究图形的性质,还可以通过一定的推理加以证明.空间与图形主要研究现实世界的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换等,以发展学生的空间概念和推理能力.因而,空间与图形的研究对象是来源于现实生活的一种抽象物.空间与图形知识内容

2、：一、线与角1、两点之间，线段最短。2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、等角的补角相等，等角的余角相等。4、对顶角相等。5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。9、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离

3、相等。角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。10、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、三角形、多边形1、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。（3）三角形的任何两边的和大于第三边。（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

4、。2、全等三角形：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三个角全等。（SSS）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SAS）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（ASA）（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）3、等腰三角形中的有关公理

5、、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方

6、和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。5、命题（1）定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。（2）我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。6、解直角三角形（1）Rt△ABC中三边关系：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那

7、么a2＋b2=c2。三角关系：∠A+∠B=∠C=90°角边关系：sinA＝cosA＝tanA＝asinacosatana30°45°160°（2）特殊值的三角函数：7、相似三角形asinacosatana30°45°160°（1）相似三角形的性质asinacosatana30°45°160°相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例（2）相似三角形的判断两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似三、特殊四边形1、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形

8、的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）×180°。（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°。2、特殊四边形的有关性质、判定：图形性质判定对称性平行四边形①对边平行且相等；②对角相等；③对角线互相平分。①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；中心对称⑤对角线互相平分的四边形。矩形①对边平行且相等；②四个角都相