全真模拟试卷答案及解析（一）

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1、全真模拟试卷答案及解析（九）一、选择题1．答案：．解析：若令在上连续，则存在；若在上有界，且只有有限个间断点，则也存在，故选项（B）正确．2．答案：．解析：写出的表达式，对比即可得出答案．3．答案：解析：，得，解得．4．答案：．解析：，，，故在点处连续．5．答案：．解析：．6．答案：．解析：由于点是曲线的拐点，故在曲线上，代入曲线方程可得，，且，故；若则曲线即为，点就不是拐点了，故，选项（A）正确．7．答案：．解析：原式两边对求导，得，则．8．答案：．解析：画出积分区域，先对后对积分，得（奇函数，积分区间关于原点对称）．9．答案：．解析：选项（B）为公比的几何级数，收敛；选项（C）的

2、绝对值级数收敛，故原级数也收敛；选项（D）可看做两个收敛级数与的和，故（D）也收敛，选项（A）当时，，故发散．10．答案：．解析：原等式两边对求导，得，即，此方程为可分离变量的方程，解之得，又当时，，代入上式得，故．二、填空题1．答案：．解析：．2．答案：．解析：令，则，代入原等式得，将变量代回，故．3．答案：．解析：．4．答案：．解析：．5．答案：．解析：切线的斜率，而对应的点为，故切线方程，整理得切线方程为．6．答案：．解析：定积分本身是个常数，常数的导数为零．7．答案：．解析：原方程可变为，分离变量得，，两边积分得，，整理得方程的通解为．8．答案：．解析：由于，，则直线的方向向

3、量为，故与平行的单位向量为．9．答案：．解析：，，故．10．答案：．解析：因函数无法直接积分，因此先变换积分次序，然后求解，．三、计算题1．解：．2．解：．3．解：方法1：等式两边对求导，考虑到是的函数，得，即，整理得，故．方法2：令，则，故．4．解：由题意，，则．5．解：画出图形，以为积分变量，则所围图形的面积．6．解：画出图形，将积分区域看作型区域，则二重积分．7．解：，，，又直线过点，故所求直线的方程为．8．解：由题意，，，因处有水平切线，则，又因为点为拐点，则，且点与点均在曲线上，故可得如下方程组，解之得．9．解：因，故．10．解：令，得，则级数在区间内绝对收敛，又当时，原级

4、数即为，收敛，当时，原级数即为，收敛，故原级数的收敛域为．四、应用和证明题1．解：设池底半径为，池高为，造价为，则，，而，令，得，只有一个驻点，故对应一个极值点也即最值点，此时，故蓄水池的底面半径米、高米时，总造价最低．2．证明：因，故，而和都收敛，故也收敛，由比较审敛法可得，也收敛，即级数绝对收敛．