安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟试卷分值：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）   A.B.C.D.2.已知是公差为的等差数列，为的前n项和，若，，成等比数列，则　　A.B.35C.D.253.在中，已知，，，则的度数是　　A.B.C.D.或4.若 ，则 A.B.C.1D.5.已知数列中，，且，则数列通项公式为(    )A.B.C.D.6．函数在区间上的最小值是（）A.B.C.-1D.7.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n

2、是　　A.46B.47C.48D.49中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形；若，，且该三角形有两解，则b的范围是以上结论中正确的个数有  A.1个B.2个C.3个D.4个9.对函数的表述错误的是  A.最小正周期为B.函数向左平移个单位可得到C.在区间上递增D.点是的一个对称中心10.已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为　　A.B.C.D.11.已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是 A.B.C.D.第II卷（非选择题，

3、共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在中，若，，，则________．14.在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和若，且，则q的值为______．15.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_____．16.已知数列满足：，数列的前n项和为，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值。18.已知是等边三角形，D在BC的延长线上，且，．Ⅰ求AB的长；Ⅱ求的值．19.已知数列中

4、，，数列中，其中 ．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设是数列的前n项和，求；Ⅲ设是数列的前n项和，求证：．20.已知函数，若的最小值为，求m的值；当时，若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围．21.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道H是直角顶点来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知米，米，记．试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；若，求此时管道的长度L；当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．22.已知常数

5、，数列的前n项和为，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，且是单调递增数列，求实数a的取值范围；蚌埠二中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题答案一、CCBACDABDDBD二、13、414、15、16、三、17、（1）（2）由已知条件，得，两式求平方和得，即，所以。又因为，所以，。把代入得。考虑到，得。因此有，。18、Ⅰ设，因为是等边三角形，所以，因为，所以，即，所以，舍，所以；Ⅱ因为，所以，所以，在中，因为，所以．19、Ⅰ，而　，是首项为，公差为1的等差数列；Ⅱ由Ⅰ可知，，于是，故有；Ⅲ证明：由Ⅰ可知　，则．．则 ，

6、．20、解：函数，当时，则，解得：，那么不成立．．．令．． 当时，即，转化为，解得：，满足题意；当时，即，转化为，解得：，满足题意；故得的最小值为，m的值或；当时，，令．．转化为，其对称轴，上是递增函数．对任意，都有恒成立，，可得：．故得实数a的取值范围是．21、解：，，．由于，，所以，所以．所以，．当时，，米．，设，则，所以．由于，所以．由于在上单调递减，所以当，即或时，L取得最大值米答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米22、Ⅰ，．是以为首项，为公差的等差数列，；Ⅱ，即若n为奇数，则恒成立，考察，即，；若n为偶数

7、，则恒成立，考察，即，；综上所述，；