资源描述：
《初中数学竞赛中的二次函数相关问题（下）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2中等数学.数学活动谋程讲座.初中数学竟赛中的二次函数相关问题(下)王盛裕(浙江省宁波市镇海外语实验学校315200(本讲适合初中)由于二次项系数为一喜<0，则当存二J5应用二次函数的最值性质解决实际问题353。。9、3、二次函数y=。，+bx十c(a=,-=0)，当。-一2尽Fx=~几丁s一x二.-J。2、(一粤)斗件J!>0(a<0)且,Y有最小(大)值21y二二1.05(万元).4ac一b2加注4a:解本题要注意取值范围的实际意义.例有些实际背景的应用性问题，自变量取9如图6所示，已知边长为4的正方值范围受到一定
2、限制时，由二次函数图像的形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2,BF二1.单调性和连续性，最值不外乎在顶点或区间为了合理利用这块EAQF，1的端点处达到.解这类题，首先要建立二次函r叫Tl钢板，将在五边形卜一木eMe小..es刀数模型，求出函数的解析式及实际问题中的lse.IJEABCD内截取一个.sewe.l自变量的取值范围，然后由上面给出的性质..l长方形块MPND，使....，.....求得最值....点P落在AB上，且.....吸.，J例8经营销售甲乙两种商品能获得的L一1要求面积最大.那利润依次是F(万元)和9(万元
3、)，其销售利么，钢板的最大利用润与投人资金x(万元)的关系有经验公式:率是多少?1P=,4=3,/-x.已知有3万元资金投人经(第一届中学生数学智能通讯赛)了x一J讲解:如图6所示，点P在线段AB上，营甲乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两过点P作PM土DE,PN土CD，垂足分别为种商品的资金投入分别为多少?能获得的最M,N，延长NP交EF于口.记咫=x，四边大利润是多少?形MPA.的面积为Y.易知(2002，浙江省绍兴市初中数学竞赛)EQ丝MP,QN丝FC.讲解:设对乙商品投人的资金为x万元，则对甲商品投人的资金为(3
4、一x)万元，则△APQCI)aABF，甲乙两种商品共获得的利润为Y，则即李1，，、3厂所以，豁=筹'Y=_5kJ一x)+了Vx从而，AQ=2x.13f-3,-__，、故Y二PM"PN=EQ(NQ-PQ)一了劣+了N/x+了ku-}%tzzj)·=(2+2x)(4一x)=一2x2+6x+8.显然，Y是以石为自变量的二次函数‘因为点P在线段AB上，所以，二的取值范围是O}x}1.收稿日期;2005-03-24修回日期:2005-06-20而抛物线y=一2扩+6x+8顶点的横2005年第10期31坐标是即这个实际问题不能取到顶
5、(2)因S2=2x-x2=3一冬(二一3)2一23j点坐标所以，当:二1时，Y，二12.此时，钢则当x=3时，S:取最大值，且最大值为3.此时，S,=6,S,=3.板的最大利用率为忙=80.1J因此，S,,S21S。之间的数量关系有注:本题是求最大的内接矩形的面积，通S,=SZ+S3，SZ==S3，S,=2S2，S,=2S3.过相似三角形与二次函数的珠联璧合，使问例11如图8，扇形AOB是单位圆的四题顺利获解.分之一，半圆00。的圆心0，在OA上，并与’6几何图形中的二次函数问题AAB内切于点A，半圆L..一般情况下，某
6、个封闭图形的面积是某00:的圆心0,在....口.条线段的二次函数，可通过相似关系、勾股定‘.0B_L，并与AB内切于..一.、理、面积关系等几何工具建立函数的解析式，.、.“点B，半圆00，与半L、一J转化为函数问题解决.口qB圆0口:相切.设两圆例10如图7，在△ABC中，BC=6,AC的半径之和为x，面积=4拒，匕C=450,P为边BC上的动点，过点之和为y.P作PD//AB交A(1)试建立以x为自变量的函数Y的解AC于点D，联结月析式;AP,△ABP、△APD、(2)求函数y的最小值.△。〕尸的面积分别(20
7、00，太原市初中数学竞赛)·记为S,、S?,S,.设B尸讲解:(1)如图8，设00,,00:的半径拼〕二x.图7分别为R,r.则(1)试用x的代数式分别表示S,,SZ,S,;，=一1二‘Rz+一)(2)当点P位于BC上某处使得△APD=合二。(*+r)z一2Rr].的面积最大时，你能得出S,,SZ,S3之间或S,,S=S，两两之间的哪些数量关系(要求写联结0,0,，则连心线必过两圆切点.在出不少于3条)?Rt△0,00:中，由勾股定理有(第18届江苏省数学竞赛(初三))(R+r)z二(1一R)z+(1一;)2AC讲解:(
8、1)过点尸作尸材」_AN土BC.即Rr+R+rAD1由题意知,BP=x(0
