2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十九）空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）

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1、课时跟踪检测（三十九）空间点、直线、平面之间的位置关系[A级　基础题——基稳才能楼高]1．下列命题中，真命题的个数为(　　)①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l.A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B　根据公理2，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题．综上，真命题的个数为2.2

2、．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行解析：选C　如果c与a，b都平行，那么由平行线的传递性知a，b平行，与异面矛盾．故选C.3．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若

3、直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件．4．(2019·银川一中模拟)已知P是△ABC所在平面外的一点，M，N分别是AB，PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选A　如图，取AC的中点D，连接DN，DM，由已知条件可得DN＝2，DM＝2.在△MND中，∠DNM为异面直线PA与MN所成的角，则cos∠DNM＝＝，∴∠DNM＝30°.[B级　保分题——准做快做达标]1．下列说法错误的是(　　)A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同

4、一平面内B．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析：选D　两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，A正确，排除A；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B正确，排除B；如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，C正确，排除C；如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行，D错误，选D.2．(2019·长春质检)平面α，β的公共点多于两个，则①α，β平行；②α，β

5、至少有三个公共点；③α，β至少有一条公共直线；④α，β至多有一条公共直线．以上四个判断中不成立的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C　由条件知，当平面α，β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α，β相交；若公共点不共线，则α，β重合．故①一定不成立；②成立；③成立；④不成立．3．(2019·云南大理模拟)给出下列命题，其中正确的两个命题是(　　)①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥直线m，则n∥α；④a，b是异面直线，则存在唯一的平面α

6、，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等．A．①与②B．②与③C．③与④D．②与④解析：选D　直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，则直线n可能平行于平面α，也可能在平面α内，因此①③为假命题．4．(2019·成都模拟)在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②

7、③解析：选C　由题意画出草图如图所示，因为AA1∥平面α，平面α∩平面AA1B1B＝EH，所以AA1∥EH.同理AA1∥GF，所以EH∥GF.又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EH＝GF＝AA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故①正确；若平面α∥平面BCC1B1，由平面α∩平面A1B1C1＝GH，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，知GH∥B1C1，而GH∥B1C1不一定成立，故②错误；由AA1⊥平面BCFE，结合AA1∥EH知EH⊥平面BCFE，又EH⊂平面α，所以平面α⊥平面BCFE，故③正确．综上可知，故选C.5.(2019·广州模拟

8、)如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，P