§6函数的单调性与奇偶性

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第8课函数的单调性【复习目标】1．理解函数单调性的定义，会运用单调性的定义判别或证明一些函数的单调性；2.能根据函数在给定区间上的单调性求函数中字母的取值或取值范围3.能利用函数单调性比较大小及解不等式.【重点难点】领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念。【自主学习】一、知识梳理1．函数单调性的定义：(1)一般地,设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量

2、x1、x2，当x10(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>02．单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是或是，就说这个函数在这个区间M上具有，区间M称为;3.判断函数单调性的方法：（1）定义法（2）利用函数的运算性质：如若f(x)、g(x)为增函数，则①f(x)+g(x)为增函数;②为减函数（f(x)>0）;③为增函数（f(x)≥0）④f(x)g(x)为

3、增函数（f(x)>0,g(x)>0）⑤－f(x)为减函数。（3）利用复合函数关系判断单调性如果y=f(u)和u=g(x)单调性相同，则y=f[g(x)]是增函数;如果y=f(u)和u=g(x)单调性相反，则y=f[g(x)]是减函数。（4）图象法（5）奇函数在两个对称的区间上具有的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有的单调性。（6）导数法4．单调区间表示的误区：函数在区间（a,b）,(c,d)上单调不能说该函数在(a,b)∪8扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案(c,d)上单调。如函数f(x)=的单调递减区间

4、不能写成(－∞,0)∪(0,+∞).二、课前预习：1.已知函数f(x)=x2+4(1－a)x+1在上是增函数，则a的取值范围是2.函数f(x)=x3－x的单调增区间为3.函数f(x)=的递减区间为_______________.4.函数y=x

5、x

6、的单调递增区间为5.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是6.若函数f(x)=(k2－3k+2)x+b在R上是减函数，则k的取值范围是【共同探究】例1.证明函数在（－1，1）上是增函数.例2.如果函数在区间上是减函数，求a的取值范围。【变题

7、】已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，求a的取值范围。8扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例3.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[－5,5],(1)当a=－1时，求f(x)的最大值;（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[－5,5]上是单调函数。例4.已知函数f(x)=.(1)用函数单调性的定义证明f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;（2）若f(x)的定义域、值域都是[,2],求实数a的值。例5.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x

8、(1)求函数g(x)的解析式;（2）若h(x)=g(x)－λf(x)+1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围。8扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例6.已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(1)=2;②当x>0时，f(x)>1;③对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y).(1).求证：f(0)=1,且对任意x<0时，04的所有x的值。例7.设函数在上是增函数，在区间上是减函数且是=0的一个根，

9、求（1）n的值;(2)的取值范围.【巩固练习】1.函数的单调减区间是2.函数的单调增区间是3．已知函数满足对都有成立，则a的取值范围是4．函数在上是增函数,则（填>、<）5．已知函数在区间上是增函数，则a的取值范围是6．函数在上是增函数,则a、b的取值范围是.8扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第9课函数的奇偶性与周期性【复习目标】1.掌握函数奇偶性判断方法及步骤.2.能根据给定奇偶性求出函数中字母的值或满足的条件.3.掌握函数奇偶性图像的性质.【重点难点】1.函数奇偶性判断及根据给定奇偶性求出函数中字母的

10、值或满足的条件.2.根据给定奇偶性求出函数中字母的值或满足的条件.【自主学习】一、知识梳理1.奇函数、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)叫做偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)叫做奇函数。2奇、偶函数的图象与性质(1)奇函数的图象关于对称;偶函数的图象关于对称。(2)具有奇