《两角和与差的正切》教学设计

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1、《两角和与差的正切》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：⑴掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。⑵培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力；自学能力。2、过程与方法：由学生熟知的两角和与差的正弦、余弦公式，引导学生推导出两角和与差的正切公式，通过教师的提问，学生观察，分析，讨论及练习。及时搜集反馈信息，动态调整教学过程，引导学生攻克难点，掌握重点。3、情感态度、价值观：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。二、教学重点：公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。教学难点：公式的逆向和变形应用。三、教学过程：1、复习引

2、入复习：两角和与差的正、余弦公式Sa+b,Sa-b,Ca+b,Ca-b提出问题：复角与单角，的正弦、余弦函数存在以上关系，那么能否用来表示呢？2、两角和与差正切公式的推导及理解Ta+b,Ta-b⑴tan(a+b)公式的推导（让学生回答）∵cos(a+b)¹0tan(a+b)=当cosacosb¹0时分子分母同时除以cosacosb得：以-b代b得：⑵思考讨论：①公式是如何推导出来的？有什么限制条件？②公式有何特点？如何记忆？③公式有何用处？有何变形？⑶注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）

3、用诱导公式来解。2、注意公式的结构，尤其是符号。3、公式的变形：思考：公式cot=？3．公式的应用例1.求下列各式的值：①tan15°，②tan75°，③解：tan15°=tan(45°-30°)=tan75°=tan(45°+30°)=例2.不查表求值①②tan17°+tan28°+tan17°tan28°③解：①②tan17°+tan28°+tan17°tan28°=③巩固练习：P140练习A1，2，3例3.如图，三个相同的正方形相接，求证：．解：由题意：，，∴，，∴，所以，．例4：已知，，求的值。解：．【变题】：已知，求的值。解：，∴，∴．巩固练习：P141练习B1，2，3四

4、、小结：１．公式（）的结构类似，应注意符号的差别，可以用类比的方法记忆．这两个公式的作用在于用单角、的正切来表达复角的正切．　　　２．有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决．　　　３．“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法；“公式的逆用”与“１的变式”是数学解题中常用的技巧。我们应该熟练掌握这些方法和技巧．五、作业：P141练习3-1A中5P142习题3-1B1，4，5，6，7