专题复习5（转化与化归）

《专题复习5（转化与化归）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学复习专题（5）——转化与化归思想前置作业1.方法概述：转化与化归思想方法在研究、解决数学问题中，当思维受阻时考虑寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽可能是等价转化，在有些问题的转化时只要注意添加附加条件或对所得结论进行必要的验证就能确保转化的等价．常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面的转化、常量与变量的转化、图象语言、文字语言与符号语言的转化等．2.常见的转化方法有以下几种

2、类型：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径；(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，结论适合原问题.基础检测：1．已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(x2＋x)－f(2)<0，则实数x的取值范围为________．2．关于x的不等式x2＋16

3、≥mx在x∈[1,10]上恒成立，则实数m的取值范围为________．3．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是________．4．设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________.5.已知圆O:,圆C:,由两圆外一点P()向两圆各引一条切线PA,PB，切点分别为A，B,满足

4、PA

5、=

6、PB

7、，O为坐标原点，则OP的最小值为________．答案1.解析：依题意，由f(x2＋x)－f(2)<0可得f(x2＋x)

8、≥2＝8，当x＝4时，等号成立．所以m≤8，即m的取值范围是(－∞，8]．答案：(－∞，8]3.解析：原题即为：在圆(x－2)2＋y2＝3上求一点P，使直线OP的斜率最大．如图，显然当直线OP为圆的切线时斜率最大，设此时OP与x轴的夹角为θ，则有sinθ＝，所以tanθ＝.答案：4.解析：借助三角变换转化求cos2α、sin2α，∵sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα，∴＝2cos2α＋cos2α＝1＋cos2α＋cos2α＝.∴cos2α＝.又2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)，∴4kπ－π<2α<4kπ(k∈Z)，∴sin2α＝－.∴tan2α＝－.答案：－

9、5.高三数学复习专题（5）——转化与化归思想转化与化归思想是指在处理问题时，把待解决或难解决的问题通过某种方式转化为一类已解决或比较容易解决的问题的一种思维方式．应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽可能是等价转化，在有些问题的转化时只要注意添加附加条件或对所得结论进行必要的验证就能确保转化的等价．常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面的转化、常量与变量的转化、图象语言、文字语言与符号语言的转化等．分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想都是转化与化归思想的具体体现．常用的变换方法：分析法、反证法、换元法、待定系数

10、法、构造法等都是转化的手段．题型一向量三角问题的转化例1：已知向量,,满足,,求的最小值.题型二不等式问题的转化例2：若不等式x2＋px＞4x＋p－3对一切－4≤x≤0均成立，求实数p的取值范围．例3.已知△ABC的三边长a，b，c满足，则的取值范围为________．题型三解析几何问题的转化例4.若椭圆C的方程为＋＝1，焦点在x轴上，与直线y＝kx＋1总有公共点，求m的取值范围．题型四数列问题的转化例5.已知数列,,其中(1)求满足=的所有正整数n的集合(2)n16,求数列的最大值和最小值题型五函数问题的转化例6.已知函数图象上一点的切线斜率为－3，＝＋－(＋1)＋3(t＞0)．(1)求的

11、值；(2)当∈[－1，4]时，求f(x)的值域；(3)当∈[1，4]时，不等式≤恒成立，求实数的取值范围．课后作业：1.设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为________．2.设m>1，在约束条件下的目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则实数m的取值范围为________．3.设P是双曲线－y2＝1右支上的一个