指数函数及其性质的应用

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1、课时作业(十五)　指数函数及其性质的应用A组　基础巩固1．已知a＞b，则a，b的大小关系是(　　)A．1＞a＞b＞0B．a＜bC．a＞bD．1＞b＞a＞0解析：∵0＜＜1，故y＝x在R上是减函数，又a＞b，故a＜b.答案：B2.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是(　　)A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)解析：由题意可知f(2)＝1，即32－b＝1，解得b＝2.∴f(x)＝3x－2.又2≤x≤4，故0≤x－2≤2，∴f(x)∈[1,9]，故f(x)的值域为[1,9]．答案：C3．不等式2x＞x－

2、x2的解集为(　　)A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(0,2)D．[0,2]解析：∵x－x2＝2x2－x且y＝2x在R上单调递增，∴原不等式转化为x＞x2－x即x2－2x＜0，∴解集为(0,2)．答案：C4.函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a＝(　　)A.B.C.或D.或解析：(1)若a＞1，则f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)在[1,2]上的最大值为f(2)，最小值为f(1)．∴f(2)－f(1)＝，即a2－a＝，解得a＝.(2)若0＜a＜1，则f(x)在[1,2]上是减函数，∴f(x)在[

3、1,2]上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，∴f(1)－f(2)＝，即a－a2＝，解得a＝.综上所述，a＝或a＝.答案：C5．若不等式2－x＋a＋1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜－1B．a≤－1C．a＞－1D．a≥－1解析：原不等式可化为x＞－a－1，由于x＞0，所以要使原不等式对x∈R恒成立，只需－a－1≤0，即a≥－1.答案：D6．设函数f(x)＝a－

4、x

5、(a>0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－1)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(2)f(－2)解析：由f(2)＝4得a－2＝4，又∵

6、a>0，∴a＝，f(x)＝2

7、x

8、，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.答案：D7．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)A　　BC　　D解析：由函数f(x)的图象可知0

9、b

10、个单位得到，故选A.答案：A8．若x<23x＋1，则x的取值范围是________．解析：∵x＝2－2x<23x＋1，∴3x＋1>－2x，x>－.答案：x>－9．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，

11、要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗______次．解析：设原来污垢为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2；经过第三次漂洗，存留量为原来的3，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为y＝x，由题意，x≤，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．答案：410．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2

12、＋7，∵g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝x在R上是减函数，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，∴f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，∵f(x)有最大值3，∴h(x)应有最小值－1，∴必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.B组　能力提升11.若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)解析：因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知解得4≤a＜8.答案：D12.已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)

13、＞f(n)，则m，n的大小关系为__________．解析：∵0＜＜1，∴f(x)＝ax在R上是减函数，又f(m)＞f(n)，故m＜n.答案：m＜n13.已知函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，且a≠1)，当x≥0时，求函数f(x)的值域．解析：y＝a2x＋2ax－1，令t＝ax，∴y＝g(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.当a＞1时，∵x≥0，∴t≥1，∵当a＞1时，y≥2.当0＜a＜1时，∵x≥0，∴0＜t≤1.∵g(0)＝－1，g(1)＝2，∴当0＜a＜1时，－1＜y≤2.综上所述，当a＞1时，函数的值域是[2，＋