圆锥曲线专题复习：抛物线部分

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1、抛物线【知识梳理】抛物线的定义平面上一个动点到定点F的距离等于动点P到定直线的距离①若定点F不在定直线上，则动点P的轨迹是以定点F为焦点，为准线的抛物线；②若定点F在定直线上，则动点P的轨迹是过定点F与垂直的直线；标准方程图形范围对称轴轴轴顶点坐标坐标原点（0，0）焦点坐标准线方程离心率焦点到准线之距【练习突破】1、已知为平面上一动点，为定点，直线：为定直线①、若动点到定点的距离等于动点到直线的距离，则动点的轨迹方程为②、若动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则点的轨迹方程为③、若动点到定点的距离比动点到轴的距离大1，则

2、动点的轨迹方程为或④、若动点到定点的距离等于动点到直线的距离，则动点的轨迹方程为⑤、若动点到定点的距离等于动点到直线的距离，则动点的轨迹方程为2、已知过点的抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,焦点为，给出四个选项：A.1B.2C.3D.4①、若抛物线上一点到轴的距离是2，则点到焦点的距离是（D）②、若是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（C）③、若是该抛物线上的两点，且,当最小时，则线段的中点到轴的距离为（C）3、已知过点抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,焦点为，若,则（　B　）A．B.C．D．4、已知抛

3、物线的顶点在坐标原点,焦点为，关于坐标轴对称,①、若抛物线经过点,则抛物线的标准方程为或②、若焦点在直线上，则抛物线的标准方程为或5、设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(B).A.B.C.D.xy6、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.7、(2012山东)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（D）(A)(B)　(C)　(D)8、①、抛物线的焦点到准线之距为4；焦点到直线之离

4、是1②、抛物线的焦点坐标为；准线方程③、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（B）（A）(B)(C)(D)④已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（C）（A）（B）1（C）2（D）49、已知是抛物线上一动点，焦点为，准线为，①、若为定点，则的最小值为；此时点的坐标为②、若为定点，则的最小值为3；此时点的坐标为；③、若为定点，是圆上一动点，则的最小值为2④、若为定点，则的最小值为；此时点的坐标为；⑤、若是圆上一动点，则的最小值为⑥、若为直线上一动点，则的最小值为⑦

5、、若为定点，设到准线之距为，则的最小值为；⑧、设直线和直线，到直线和直线的距离之和的最小值是（A）A.2B.3C.D.10、（2011山东）设为抛物线:上一点，为的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（C）A.B.C.D.【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心,抛物线C的准线方程为,由圆与准线相切知4

6、Ｄ．【变式】设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（B）A．9B．6C．4D．312、过抛物线的焦点任做一条直线，与抛物线交于两点，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系式（C）A.相交B.相离C.相切D.以上关系均有可能【变式】过抛物线的焦点任做一条直线，与抛物线交于两点，过两点作准线的垂线，垂足分别是，则(D)A.B.C.D.13、已知抛物线：过点（Ⅰ）求抛物线的方程，并求其准线方程；【答案】；（Ⅱ）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说

7、明理由。【答案】K^S*5U.C#O14、在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.(Ⅰ)若点的纵坐标为2,求;【答案】2(Ⅱ)若,求圆的半径.【答案】4、已知抛物线的焦点为，，是过焦点的直线与抛物线的两个交点，求证：（Ⅰ），；（Ⅱ）为定值；【答案】（Ⅲ）为定值；【答案】